2025-2026学年（下）台州八年级质量检测数学

1、几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费.若设原计划参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程(   )

A. B.

C.＝2 D.

2、如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，则的度数为（  ）

A. B. C. D.

3、已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

4、一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（   ）

A.    B.    C.    D.

5、如图，是反比例函数和(k1＞k2)在第一象限的图象，直线 ∥轴，并分别交两条曲线于、两点，且，则与之间的关系是( )

A.  B.  C.  D.

6、如图，△ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，连接 OA，点 G、F 分别为 OC、OB 的中点，BC＝7，AO＝5，则四边形 DEFG 的周长为（   ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 24

7、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成下面的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(   )

A. B.

C. D.

8、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，），分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（　　）

A. （2，2） B. （2，） C. （，2） D. （+1，

9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ）

A.a(x－y)＝ax－ay B.a2－b2＝(a+b)( a－b)

C.x2+2x+1＝x(x+2) +1 D.(x+1)( x+3)＝x2+4x+3

10、下列事件中，不可能事件是(　　)

A.打开电视，正在播放广告 B.小明家买一张彩票获得500万大奖

C.太阳从西方升起 D.三天内将下雨

11、如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标为____．

12、若式子有意义，则x的取值范围是_____．

13、如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为_______．

14、如果，，那么________．

15、若分式的值为零，则x的值为______．

16、如图，在□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交边AD于点E，且BE=12，CE=5，则点AB与CD之间的距离是____

17、某种肥皂原零售价为每块2元，凡购买两块以上（包括2块）商场推出两种优惠方案，第一种：一块肥皂按原价，其余的按原价的7折优惠；第二种：全部按原价的8折销售，你在购买相同数量的情况下，要使第一种方法得到的优惠多，至少需要购买___________块肥皂．

18、如图，是内一点，且点到，的距离，相等，则的依据是__．

19、已知，，则的值等于______.

20、计算：________，________，__________.

21、先化简再求值,其中a=+1.

【答案】，

【解析】

先根据分式的运算法则进行化简，再进行二次根式的运算即可.

解：原式=

=，

当时，原式=.

【题型】解答题

【结束】

22

如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？

22、【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b

【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：

探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y

该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）＝2x（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）（2x﹣3）

另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）＝（2x﹣3）（x+y）

探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b

该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a＝a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b＝﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．

解：a2﹣b2+4a﹣4b＝（a2﹣b2）+（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）＝（a﹣b）（4+a+b）

【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．

分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．

【学以致用】：尝试运用分组分解法解答下列问题：

（1）分解因式：

（2）分解因式：

【拓展提升】：

（3）尝试运用以上思路分解因式：

23、阅读下列材料：

∵

∴

解答问题：

（1）在式中，第六项为   ，第n项为 ，上述求和的想法是通过逆用 法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以   从而达到求和的目的．

（2）解方程

24、如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是射线CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为．

(1)求点B的坐标是（______，______）．

(2)如图2，当点F落在线段BA的延长线上时，求证：四边形BEGF为菱形．

(3)在点E的整个运动过程中，

①当S△BEG＝S正方形OABC时，求线段CE的长．

②N为平面内任意一点，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则m的值为_______．（请直接写出答案）

25、为落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，育才学校在设立学生奖学金时规定：每学期对学生的德智体美劳五个方面进行三次综合素质评价，分别是：假期综合素质评价、期中综合素质评价、期末综合素质评价，八年级（1）班的小明和八年级（2）班的小亮两位同学同时进入一等奖学金测评，他们的三次综合素质评价成绩如下表．

（1）如果从三次综合素质评价成绩稳定性的角度来看，谁可以得一等奖学金？请你通过计算回答；

（2）如果假期综合素质评价成绩、期中综合素质评价成绩、期末综合素质评价成绩按的比例计入最终成绩，谁可以得一等奖学金？请你通过计算回答．