2025-2026学年（下）南投八年级质量检测数学

1、如图，▱ABCD中，CD＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点：②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在▱ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（　　）

A．1

B．2

C．2.5

D．3

2、若点在函数上，且,则下列结论中正确的是（　）

A．

B．

C．

D．的大小关系无法确定

3、在中，，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点，连接，则的大小是（          ）．

A．

B．

C．

D．

4、已知，,则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法正确的是（　　）

A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数

B.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等

C.一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等

D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小

6、若x＞y，则下列式子错误的是【     】

A．x﹣3＞y﹣3

B．﹣3x＞﹣3y

C．x+3＞y+3

D．

7、下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若分式方程有增根，则a的值是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

11、从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）

12、如图1，分别沿矩形纸片ABCD和正方形EFGH纸片的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形KLMN，若中间空白部分恰好是正方形OPQR，且平行四边形KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为_____．

13、计算的结果是_______________．

14、如图所示，在中，，，若，则__________．

15、有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_________________米

16、甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为500克的矿泉水,从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是=4.8,=3.6,则____(填“甲”或“乙”)机器罐装的矿泉水质量比较稳定.

17、十五边形的外角和等于________°．

18、若关于x的不等式组的解集为0＜x＜1,则____.

19、如图，正方形 ABCD 边长为 ，O 为正方ABCD 的对角线的交点，正方形 A1B1C1O 绕点 O 旋转，则两个正方形重叠部分的面积为_____．

20、已知有两张全等的矩形纸片．将两张纸片叠合成如图①，设矩形的长是6，宽是3.当这两张纸片叠合成如图②时，菱形的面积最大，此时菱形ABCD的面积是________．

21、在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)已知AB=25，AC=15，求BC；

(2)已知BC=，∠B=60°，求AB．

22、为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式．

23、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上． 请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内有一点P(m,n),则经过上述变换后点P的坐标为___ __.

(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2

(3) 若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，-2），则旋转中心坐标为___ _.

24、某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)

25、我们定义：如图1，在中，把AB绕点按顺时针方向旋转得到，把AC绕点按逆时针方向旋转得到，连接.当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知

（1）在图2、图3中，是△ABC的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．

①如图2，当为等边三角形时，AD与的数量关系为AD= ；

②如图3，当时，则长为 ．

猜想论证

(2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

(3)如图4，在四边形中，.在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”?若存在，求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．