2025-2026学年（下）新星八年级质量检测数学

1、如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（　　）

A.2 B.4 C. D.2

2、点A、B、C、D在同一平面内，从（1），（2），（3），（4）这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种．

A．3

B．4

C．5

D．6

3、如图，D是等边三角形的边上一点，四边形是平行四边形，点F在的延长线上，G为的中点，连接，若，则的长为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、下列事件中，属于不可能事件的是（   ）

A. 明天某地区下雨 B. 发射一枚导弹，命中目标

C. 一个有理数的绝对值是负数 D. 购买一张彩票，中奖

5、如图，下列是4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、直线=与直线y2=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1≤y2的解集为（　　）

A. x≤﹣1 B. x≥﹣1 C. x≤﹣2 D. x≥﹣2

7、将等边三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的对应点A’的坐标为（ ）

A.（1+，1） B.（﹣1，1－） C.（﹣1，－1） D.（2，）

8、下列式子是分式的是( ).

A.  B.  C.  D.

9、分式有意义，则的取值范围为（   ）

A. B. C.且 D.为一切实数

10、二次根式中字母 x可以取的值是（   ）

A.0 B.2 C. D.－

11、设双曲线与直线交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线的眸径为9时，的值为_____．

12、解方程

解:方程两边同时乘以(x+2)(x-2)…(A)

(x+2)(x-2)

化简得:x-2+4x=2(x+2)….. (B)

去括号、移项得:x+4x-2x=4+2…(C)

解得:x=2…..(D)

原方程的解是x=2….(E)

问题:①上述解题过程的错误在第____步,其原因是_____②该步改正为:

13、计算：__________．

14、如图是小军同学计算的过程．

其中运算步骤[2]为：_____（可选择：通分，约分，去分母，化简），该步骤的依据是_______．

15、在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为________cm2.

16、如果两个最简二次根式与能够合并，那么 a 的值为__________．

17、已知，a、b、c 均为非零实数，且 a＞b＞c，关于 x 的一元二次方程ax2  bx  c  0 有两个实数根 x1和 2。（1）4a +2b +c  _____0，a  _____0，c  _________0（填“＞”，“=”，“＜”）（2）方程 ax2  bx  c  0 的另一个根 x1=_______（用含 a、c 的代数式表示）.

18、当x___________时，分式没有意义

19、符号“*”表示一种新的运算，规定，求的值为_______

20、在矩形ABCD中，AD＞AB，对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是边AD，BC的中点，过点O的动直线与AB，CD边分别交于点M，N．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形四个图形中，四边形EMFN可能是_____（只填序号）．

21、某玉米种子的价格为元，如果一次性购买以上的种子，超过部分的种子的价格打折．

（1）根据题意，补充下表：

（2）设购买种子的重量为，付款金额为元，求与的函数关系式；

（3）若王伯伯一次性购买该种子花了元，求他购买种子的重量．

22、计算：

（1）

（2）

23、分解因式：

（1）﹣2a3＋12a2﹣18a；

（2）（x2＋4）2﹣16x2．

24、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的度数．

25、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，FG⊥BC于点G．求证：AE＝FG．