2025-2026学年（下）台东八年级质量检测数学

1、若关于x的分式方程=2有增根，则增根是(　　)

A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3

2、计算的值为（　　）

A．﹣6

B．6

C．±6

D．18

3、如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

5、如图，把两块全等的的直角三角板、重叠在一起，，中点为，斜边中点为，固定不动，然后把围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三角形正好合成一个矩形（三角板厚度不计）（   ）

A.顶点 B.顶点 C.中点 D.中点

6、已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（   ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的大小是（　　）

A．67.5°

B．22.5°

C．30°

D．45°

10、已知抛物线有最高点，则m的范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、一组数据：1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______。

12、如图在平面直角坐标系中，，，以为边作正方形，则点的坐标为___________.

13、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，且，，那么图中阴影部分的面积为__________．

14、已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程的两个实数根，则m的值           .

15、某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中表示购买件数，表示消费金额，根据表格数据请写出一个关于的函数解析式是：______．

16、(1)化简:=______________;(2) (x> 0)=____________.

17、已知P1(1，y1)、P2(2，y2)是函数y＝- x+b的图象上的两点，则y1_________y2（填“＞”、“＜”或“＝”）

18、（1）抛物线必过__________点．

（2）若二次函数经过原点，则__________，则它的解析式是__________．

（3）若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是__________．

（4）若二次函数的最大值是3，则__________．

19、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形(实线)四条边上的整点一共有_____个.

20、在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是____．

21、在RtΔABC中，∠BAC=90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.

(1)如图一，当点O在RtΔABC内部时.

①按题意补全图形；

②猜想DE与BC的数量关系，并证明.

(2)若AB=AC(如图二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，直线y=x-2与x轴交于点D,与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式：

（2）若PE=3EF，求m的值；

（3）连接PC，是否存在点P，使△PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由.

23、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．

（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；

（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；

（3）（填空）在（2）中再增加条件　 　．则四边形AFBD是正方形．

24、如图，在中，延长到点，连接，延长，在的延长线上截取，连接，求证：四边形是平行四边形．

25、在矩形ABCD中，点E，点F分别为边BC，DA延长线上的点，且CE=AF，连接AE，DE，BF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AF=1，AB=2，AD=，求证：AE平分∠DEB．