2025-2026学年（下）常州八年级质量检测数学

1、从，，，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为，则使得关于的方程的解为非负数，且满足关于的不等式组只有三个整数解，那么这六个数中所有满足条件的的值的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、如图，在菱形中，，，为对角线的中点，过点作，垂足为．则下列说法错误的是（ ）

A．点为菱形的对称中心

B．

C．为等边三角形

D．

3、如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和点B（0，-3），则不等式kx+b≥-3的解集为（ ）

A．x≥0

B．x≤0

C．x≥2

D．x≤2

4、在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（ ）

A. -1 B. 1 C. 2 D. 3

5、若点，都在一次函数的图像上，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

6、在中，115°，则的度数是（     ）

A．65°

B．105°

C．115°

D．125°

7、如图,已知的顶点,,点在轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长度为半径作弧,分别交、于点,；②分别以点,为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在内交于点；③作射线,交边于点.则点的坐标为( )

A.  B.  C.  D.

8、下列叙述，错误的是（　　）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

9、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b的位置如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（　　）

A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＞1 D.x＜1

10、如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，∠BAD=25°，则∠CAB=（ ）

A．20°

B．25°

C．30°

D．50°

11、等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为_____度．

12、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，点E是边CD上一点，连接BE，并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：__________，使四边形BDFC为平行四边形．

13、如图所示，平行四边形ABCD中，点A，B在x轴上，点D在y轴上，若，，点A的坐标为，则点C的坐标是_________.

14、小明在近三次的体育课上，测得“1分钟仰卧起坐”个数分别为51、50、52，则这三次“1分钟仰卧起坐”个数的方差是_______．

15、若等腰三角形的一边长等于，另一边长等于，则它的周长等于__________．

16、如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，当AC与BD满足___时，得到的四边形EFGH为菱形．

17、在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（，）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是         ．

18、如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，其横坐标－4、1，则关于的不等式的解集为__________.

19、一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为_____．

20、如图，在中，，，，点为的中点，在边上取点，使．绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），当时，则___________．

21、解下列方程：

22、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，

（1）若CD＝1cm，求AC的长；

（2）求证：AB=AC+CD．

23、如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作.交于点，以、为邻边作矩形，连接.

（1）求证：矩形是正方形；

（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

24、今年两会，李克强总理点赞“地摊经济”称，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，鼓励通过线上线下一体销售．据统计，武汉王家湾夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以来，人流量、经济流通收入同比增长，服装行业的增长最为迅速．记者了解到，两家夜市主要服装进货来源是佛山和广州两家服装批发厂，其中某种服装的进货价格如下：

虎泉夜市现需服装件，王家湾夜市需件，最多可从佛山服装批发厂调进件，剩余的则从广州服装批发厂进货，若虎泉夜市从佛山进货件，两家夜市的进货总费用为元．

（1） (括号内写出的取值范围)；

（2）请你设计一种进货方案使两家夜市的进货总费用最少，并计算此时的最少费用；

（3）六月份开始，广州服装厂与两家夜市签订长期协议，对虎泉夜市进货单价统一降低元，对王家湾夜市进货单价统一降低元，其中，试求此时两家夜市最少进货总费用关于的函数关系式．

25、某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？