2025-2026学年（下）福州八年级质量检测数学

1、某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，样本是（       ）．

A．八年级所有的学生

B．被抽取的30名八年级学生

C．八年级所有的学生的视力情况

D．被抽取的30名八年级学生的视力情况

2、如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ；  ②＝1；③＝－b．其中正确的是(   )

A．①②

B．①③

C．①②③

D．②③

3、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线相等

B．一条对角线平分一组对角

C．4个内角相等

D．对角线互相平分

4、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≠3 B. x≤3 C. x＞3 D. x≥3

6、如图， ，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，正方形ABCD的边长为4，点E对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（ ）

A. 1 B. 4- C.  D. -4

8、下列命题中正确的有( )

①有两个角相等的梯形是等腰梯形；

②有两条边相等的梯形是等腰梯形；

③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；

④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9、下列各式：中，是分式的共有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、根据分式的基本性质，分式可变形为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，FC＝3，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝________.

12、如图，在中，于点E，于点F，∠EBF＝60°，则∠C=________．

13、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶1小时后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示下列说法：①乙车的速度是；②；③点H的坐标是；④．其中错误的是_______．（只填序号）

14、已知甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km，甲、乙行驶的路程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象填空：

(1)__________出发的早，早了_____h，__________先到达，先到________h；

(2)电动自行车的速度为_________km/h，汽车的速度为______________km/h.

15、在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．

16、 如图，在中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB=_____．

17、已知点和点是双曲线上两点，点的坐标为，如果该双曲线上一点使得以、、、为顶点的四边形是梯形，则点的坐标为__________．

18、如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形 ，其中、在轴上，则 为

_________．

19、若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。

20、已知，则＝_____．

21、(1)如图(1),已知△ABC,以AB,AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD.请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

(2)如图(2),已知△ABC,以AB,AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;

(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识,完成下题:如图(3),要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.

22、解一元二次方程：

（1）  

（2）

23、如图，四边形是正方形，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点.

（1）如图1，当点是的中点时，猜测与的关系，并说明理由.

（2）如图2，当点是边上任意一点时，（1）中所猜测的与的关系还成立吗？请说明理由.

24、如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE=DC=5，AE=2EM．

（1）求证：BM=AE；

（2）求BM的长．

25、如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．

（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝　 　cm；

（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；

（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．