2025-2026学年（下）德阳八年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）
A．6
B．5
C．4
D．3
2、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点，，，则的度数为（）
A．
B．
C．
D．
3、用反证法证明：三角形三内角至少有一个不小于60°时，应假设( )
A. 三个角都大于60° B. 三个角都小于60°
C. 三个角都不大于60° D. 三个角都不小于60°
4、已知直角梯形的一腰长为18cm，另一腰长为9cm，则较长的腰与底所成角为（）
A. 120°和60° B. 45°和135° C. 30°和150° D. 90°
5、下列事件中属于不确定事件的是（　　）
A．抛出的篮球会落下
B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C．367人中至少有2人是同月同日出生
D．买1张彩票，中500万大奖
6、一个圆锥形的圣诞帽高为 10cm，母线长为 15cm，则圣诞帽的表面积为（）
A. 75 cm2 B. 150 cm2 C. 150 cm2 D. 75 cm2
7、在长方形中，三点的坐标分别是则点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
8、某校社团文化特别丰富，对学生的能力发展和提升有很大帮助，比如艺术社团中的手工排图，能很好地促进学生注意力的集中．活动规则：在一个设计好的平行四边形中，按图中颜色要求拼上相应颜色的彩珠，设计模板如图，瓶子分别装有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的彩珠（各色珠子质地、大小相同）．如图，如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是（）
A．红珠、绿珠颗数一定相等
B．紫珠、橙珠颗数一定相等
C．红珠、蓝珠颗数一定相等
D．蓝珠、黄珠颗数一定相等
9、如果不等式组的解集是，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、一次函数的图象不经过的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限

二、填空题（共10题，共 50分）

11、实数，，0.030030003．．．，，，中无理数有_____个．
12、若，则的值为_____________；
13、如图，矩形中，，，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，则的长为________．
14、当x______时，有意义．
15、常见的统计图有____________ ___________ ____________
16、点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）
17、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．
18、如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形如图（2）；以此下去⋯⋯，则正方形的面积为_________________．
19、如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．
例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=_______．
20、如图，在中，，，D是的中点，则______．

三、解答题（共5题，共 25分）

21、问题的提出：
如果点是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点到△ABC的三顶点的距离之和的值为最小？
（1）问题的转化：
把绕点逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：．
（2）问题的解决：
当点到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求的度数．
问题的延伸：
（3）如图2所示，在钝角中，，，，点是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．
22、如图1，将一张矩形纸ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）如图2，过点D作，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
①试判断四边形BGDF的形状，并说明理由；
②若，，求FG的长.
23、将下列各式因式分解：
（1）；
（2）（x﹣y）+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）．
24、为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验，每人打10发子弹．下表是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的记录表上射中9，10环的子弹数被墨水污染看不清楚，但是教练记得乙射中9，10环的子弹数均不为0发)．
甲
中靶环数(环)
5
6
8
9
10
射中此环的子弹数(发)
4
1
3
1
1

乙
中靶环数(环)
5
6
7
9
10
射中此环的子弹数(发)
2
3
2

(1)求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数；
(2)从这次测验的平均成绩的角度考虑，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适？并说明理由．
25、如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米的速度运动．
（1）如果点在线段上由点向点运动．点在线段上由点向点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等：
①经过“秒后，和是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少秒时，刚好是一个直角三角形？
（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒时点与点第一次相遇，则点的运动速度是__________厘米秒．（直接写出答案）