2025-2026学年（下）郴州八年级质量检测数学

1、公元3世纪，我国数学家赵爽在《周牌算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且（a+b）=32．则小正方形的面积为（　　）

A.6 B.8 C.10 D.12

2、如图，在中，，，点为上一点，，于点，点 为的中点，连接，则的长为（   ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

3、已知关于x的方程有一个根是x=1，那么方程另一个根是（ ）.

A.x= B.x=0 C.x=2 D.x=3

4、直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．2

C．

D．6

6、已知正比例函数的图象过二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

7、要反映东海县5月份某一天24小时内气温的变化情况，宜采用的统计图是(　　)

A.条形统计图 B.扇形统计图 C.频数分布直方图 D.折线统计图

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（   ）

A.. B.． C.． D.．

10、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，已知AD＝7，CE＝3，则AB的长是（　　）

A.7 B.3 C.3.5 D.4

11、要使式子有意义，则x的取值范围是   .

12、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且A1C1∥AC，A1B1∥AB，B1C1∥BC，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1上的点，且A2C2∥A1C1，A2B2∥A1B1，B2C2∥B1C1，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有__个．

13、向量的两个要素是：________和__________。

14、如果式子有意义，则x的取值范围是______ ．

15、计算：﹣+（﹣1）2018﹣|﹣|＝_____．

16、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少做对x题，应满足的不等式是　   　.

17、解方程，如果设__________=y，那么得到关于y的整式方程是______________________________．

18、赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________．

19、如图所示，有位农场主有一大片田地，其形状恰好是一个平行四边形，并且在对角线上有一口水井．农场主临死前留下遗嘱，把两块三角形的田地(即图中阴影部分)给小儿子，剩下的全部给大儿子，至于水井，正好两儿子共用，由于平行四边形两边长不同，所以遗嘱公布之后，亲友们七嘴八舌，议论纷纷，认为这个分配不公平，那么你认为________．(填“公平”或“不公平”)理由是________．

20、下面是关于四边形的论断：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线和相等。以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有___________（填序号）．

21、阅读下列材料：

∵

∴

解答问题：

（1）在式中，第六项为   ，第n项为 ，上述求和的想法是通过逆用 法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以   从而达到求和的目的．

（2）解方程

22、甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）

分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？

23、计算：（1）﹣+；（2）（）（）﹣（）2．

24、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB＝6，BC＝9，求线段AM的长．

25、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝3．

(1)求DE的长；

(2)求△ADB的面积．