2025-2026学年（下）自贡九年级质量检测数学

1、点（－2，4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（2，4） B.（－2，－4） C.（2，－4） D.（－4，2）

2、下列关于对位似图形的表述中：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形；

④如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；

⑤位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．

正确的个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3、可以表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（   ）

A．4km

B．2km

C．2km

D．（＋1）km

5、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC= ， 下列判断正确的是（　　）

A. ∠A=90°     B. ∠A=45°                                 C. cotA=                                  D. tanA=

6、为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全体同学作了调查．其中抽样调查较科学的是(　 　)

A. 小华    B. 小明    C. 小芳    D. 小珍

7、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止．若△BPQ的面积为y运动时间为x（s），则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（　　）

A. B. C. D.

8、下列事件发生的概率为0的是（　　）

A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上

B. 今年冬天黑龙江会下雪

C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1

D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域

9、如图，以圆心角为45゜扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、定义一种新的运算：a•b=，如2•1==2，则（2•3）•1=（ ）

A. B.

C. D.

11、若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____．

12、如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到了点，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）

13、一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是白球，1个是红球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．

14、如图，在平面直角坐标系中，点 A（-2，3），点 B 在 x 轴负半轴，AO=AB，点 M 为△OAB的重心，若将△OAB绕着点 O 顺时针旋转 90°，则旋转后三角形的重心的坐标为__________．

15、若分式的值是正整数，则整数的值是______．

16、如图，反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式的解集为_______.

17、如图，抛物线经过点，，直线AC的解析式为，且与y轴相交于点C，若点E是直线AB上的一个动点，过点E作轴交AC于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点H是y轴上一动点，连结EH，HF，当点E运动到什么位置时，四边形EAFH是矩形?求出此时点E，H的坐标；

（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为上以动点，求的最小值．

18、问题提出：

（1）如图①，在中，，，，则的面积为______；

（2）如图②，在四边形ABCD中，，，，，点M，N分别为边CB，CD上两动点，且，连接AM，AN，试说明四边形AMCN的面积是定值；

问题解决：

（3）如图③是一块平行四边形空地，其中，，，点M，N分别为边CB，CD上两点，且，连接AM，MN，AN．公司规划在区域修建一座购物商城，在区域修建一个顾客休息中心，在区修建小吃城，最后中间区域进行绿化．公司为了利益最大化，绿化面积即的面积尽可能小．请你计算出绿化面积的最小值和CM的长度．

19、计算：﹣（﹣2cos30°）2+（tan45°）﹣1．

20、在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，并且．

(1)当时，求抛物线与轴的交点坐标；

(2)当时，求的取值范围．

21、如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且.

（1）求证：CE是⊙O的切线．

（2）若tan∠ACB=，AE=8，求⊙O的直径．

22、如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

23、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A(1，0)、B(﹣3，0)两点，与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D．

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

(2)试判断△BCD的形状，并说明理由．

(3)若点E在x轴上，点Q在抛物线上．是否存在以B、C、E、Q为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后郗进行了测试．现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表．

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：

请你根据图表中的信息回答下列问题

（1）送择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　 　，该班共有同学　 　人；

（2）直接补全“训练前篮球定时定点投测试进球数统计图”；

（3）若全区共有该年级学生4000人，请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到6个以上（包含6个）多少人？