2025-2026学年（下）牡丹江九年级质量检测数学

1、宽和长的比为的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩形中，宽，将黄金矩形沿折叠，使得点落在点处，点落在点处，则的面积为（　　）

A. B. C. D.

2、将一个三角形和一个矩形按照如图所示的方式扩大，使它们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是(　　)

A. 新三角形与原三角形相似

B. 新矩形与原矩形相似

C. 新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似

D. 新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都不相似

3、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为 （   ）

A．1.08×10－4

B．1.08×10－5

C．－1.08×105

D．108×10－6

4、下列事件是必然事件的是（  ）

A．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃

B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上

C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

D．两条线段可以组成一个三角形

5、下列各题中计算错误的是（                 ）

A．

B．

C．

D．

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC的位置关系是（　　）

A. 相离   B. 相切   C. 相交   D. 外离

7、如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF= EC，连接EF， DE， DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN = DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC=，则BF=2；正确的结论有( )个

A.4 B.3 C.2 D.1

8、点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8．则过点P的直线l与圆O的位置关系为（　　）

A. 相交 B. 相切

C. 相离 D. 相交、相切、相离都有可能

9、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6，则弧BC的长为（  ）

A. 2π   B. 4π   C. 8π   D. 12π

10、下列计算正确的是( )

A. B. C. D.

11、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=_____

12、某教堂的拱门由矩形门和两心尖拱天窗两部分组成(两心尖拱：由两段不同圆心的圆弧组成的轴对称图形，且两段圆弧的圆心均落在直线上)．天窗部分因为年代久远破损需要修复．修复工程队要计算圆弧的半径．现测得矩形门高米，其中很多线段的比值接近黄金比，如，，则圆弧的半径为________米．

13、如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合．

14、化简+的结果是_____．

15、如图，在等腰直角三角形中，，在内一点，已知，将以直线为对称轴翻折，使点与点重合，与交于点，连结，将的面积记为，将的面积记为，则的值为___________．

16、为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．

17、先化简，再求值：，其中．

18、先化简再求值：，其中a＝1．

19、在平面直角坐标系中，抛物线被x轴截得的线段长度为4.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求c的值（用含a的式子表示）；

（3）若点，为抛物线上不重合两点（其中），且满足，求a的取值范围．

20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，它的顶点为点B．

（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______(用m表示)；

（2）已知点M(-6，4)，点N(3，4)，若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

21、计算：

⑴ |-5|--sin30°．   ⑵ (a-b)2-a(a-2b)．

22、【问题背景】

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　．

【探索延伸】

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

【学以致用】

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为　 　．

23、某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图2，古建筑的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑的高度．

24、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在轴和y轴上，且，．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形，，再将矩形以原点O为位似中心放大倍，得到矩形，…，依次类推，求出得到的矩形的对角线交点的坐标．