2025-2026学年（下）铁门关九年级质量检测数学

1、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE(点A、B、D的对应点分别为点F、G、E).动点P从点B开始沿BC－CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF－FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位.若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x(秒)，△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是(   )

A.  B.  C.  D.

2、如图所示，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（   ）

①；②；③菱形的面积为；④．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图，⊙O的半径OA＝8，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C点，则BC＝（　　）

A．

B．

C．

D．

4、将一副直角三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（          ）．

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则　　

A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

C．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似

D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似

7、如图，四边形内接于，，，的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．新冠肺炎疫情发生后，某班学生积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款统计情况如下表，关于捐款金额，下列说法错误的是（   ）

A．平均数为元

B．众数为元

C．中位数为元

D．极差为元

9、2022年，温州市委、市政府决定发放新一轮消费券1200000000元，数据1200000000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E， ， ，则CD的长为（ ）

A.   B. 4   C.   D. 8

11、如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上.是的中点，的平分线过点，交于点连接交于点连接.以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是____．

12、在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC＝6，则线段DE的长为_____．

13、在一次购书活动中，聪聪和明明都想从“微信”、“支付宝”、“云闪付”、“银行卡”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为________．

14、已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝__．

15、举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________．

16、如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为_____．

17、（1）

（2）

18、如图，在菱形中，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且连接．

（1）发现问题

如图①，若是线段的中点.连接其他条件不变，填空：线段与的数量关系是 ；

（2）探究问题

如图②，若是线段上任意一点，连接其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么?请证明你的猜想；

（3）解决问题

如图③，若是线段延长线上任意一点，其他条件不变，且，请直接写出的长度．

19、如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．求反比例函数的解析式？

20、请解答下列各题：

（1）计算：．

（2）解直角三角形：在中，，，．

21、某校八年级所有女生的身高统计数据如下表，请回答下列问题：

(1) 这个学校八年级共有多少女生？

(2) 身高在 到 的女生有多少人？

(3) 一女生的身高恰好为 ，哪一组包含这个身高？这一组出现的频数、频率各是多少？

22、阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．

初步探究：（1）已知x＞0，求函数y＝x+的最小值．

问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏围成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？

创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．

23、如图．Rt△ABC中，∠C=90º，AC=BC=4．P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP．将AP绕点A逆时针旋转90º得到AQ．连接BQ．分别交AC，AP于点D，E．作QF⊥AC于点F．

（1）求证：QF=AC；

（2） 若P是BC的中点， 求tan∠ADQ的值；

（3） 若△AEQ的内心在QF上，直接写出BP的长

24、已知直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝（m≠0，x＞0）分别交于D、E两点，若点D的坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，n)

（1）分别求出直线与双曲线的解析式；

（2）求△EOD的面积．