2025-2026学年（下）柳州九年级质量检测数学

1、计算（﹣3）2的结果是（ ）

A. ﹣6   B. 6   C. ﹣9   D. 9

2、刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）（）之间的函数关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数图象如图，下列正确的个数为（       ）

①；②；③；④有两个解m，n，当时，，；⑤当时，y随x增大而减小．

A．2

B．3

C．4

D．5

4、△ABC中，∠C=90°，tanA=，∠B等于（ ）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

5、（3分）反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（  ）

A．第一、三象限   B．第二、四象限   C．第一、二象限   D．第三、四象限

6、我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

A．平均数、中位数

B．平均数、方差

C．众数、中位数

D．众数、方差

7、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（  ）

8、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、计算1+2+22+23+…+22010的结果是（　　）

A. 22011﹣1   B. 22011+1   C.   D.

10、一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是_____．

12、化简：=_____.

13、在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（﹣3，3），点B在x轴上，若△OAB是直角三角形（O为原点），则线段AB上任意一点可表示为_______________．

14、如图所示，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆的半径都为1 cm，开始时圆心距AB＝4 cm．现⊙A，⊙B同时沿直线l以每秒2 cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为__________秒．

15、如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：

请根据表格中的数据估计矩形中空白部分的面积是__________．

16、抛物线的顶点坐标是__________.

17、在平面直角坐标系中，抛物线．

（1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴；

（2）若为抛物线上两个不同的点．

①当时，，求a的值；

②若对于，都有，求a的取值范围．

18、如图，等腰三角形中，，于点D，．

（1）求出的大小（用含的式子表示）；

（2）延长至点E，使，连接并延长交的延长线于点F．

①依题意补全图形；

②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

19、已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a≠0），与x轴交与A（x1，0）B（x2，0）两点，与y轴交与C点．

（1）求出该函数的图象经过的定点的坐标．

（2）若A为（1）中所求的某一定点，且x1、x2，之间的整数恰有3个（不包括x1、x2），试求a的取值范围．

（3）当a＝时，将与x轴重合的直线绕着D（﹣5，0）逆时针旋转得到直线l：y＝kx+b，过点C、B分别作l的垂线段，距离为d1、d2，试分别求出当|d1﹣d2|最大和最小时b的值．

20、在平行四边形中，对角线、交于点，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，过点作，设运动时间为，

解答下列问题：

（1）当为何值时是等腰三角形？

（2）设五边形面积为，试确定与的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻使得平分，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=12cm，AD=CD=8cm，动点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，动点F从点B出发沿BA以每秒1cm的速度向点A运动，过点E作AB的垂线交折线AD-DC于点G，以EG、EF为邻边作矩形EFHG，设点E、F运动的时间为t(秒)，矩形EFHG与四边形ABCD重叠部分的面积为S(cm2).

(1)求EG的长(用含t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，点G与点D重合？

(3)当点G在DC上时，求S(cm2)与t(秒)的函数关系式(S>0)；

(4)连接EH、GF、AC、BD，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t的值.

22、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝16，cosB＝，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．

（1）当圆C经过点A时，求CP的长 

（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长 

（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．

23、甲车从地出发向地匀速行驶，甲出发1小时后乙车从地出发沿同一条路向地匀速行驶．两车相遇后乙车立即以原来速度返回地，甲车继续以原来速度行驶到地．甲、乙两车之间的距离与甲车的行驶时间之间的函数图象如图所示．

（1）甲车的速度是__________；

（2）求出乙车开始出发到与甲车第一次相遇时，与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出的值．

24、某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．

①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）

②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：

④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：

（1）补全②中的表格．

（2）判断甲、乙两名学生中， （填甲或乙）的成绩比较稳定，说明判断依据： ．

（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择______（填“甲”或“乙），理由是：____   __．