2025-2026学年（下）巴中九年级质量检测数学

1、如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且，则A到BC的距离为（  ）

A. 米   B. 15米   C. 米   D. 30米

2、把一张对边互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕， 若∠EFB=35°，则∠BGC的度数为（       ）

A．55°

B．110°

C．125°

D．145°

3、在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

4、在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储本书籍．将用科学记数法表示应为（   ）

A. B. C. D.

5、函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如下，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是（       ）

A．甲班成绩的众数是10分

B．乙班成绩的中位数是9分

C．甲班的成绩的平均数是8.6分

D．乙班成绩的方差是2

7、使式子有意义的x取值范围是(       )

A．x＞-1

B．x≥-1

C．x＜-1

D．x≤-1

8、若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1

B．m≤1

C．m＞1

D．m＜1

9、在中，，，那么的值等于（ ）

A.     B.     C.     D.

10、如图，是半径为2的半圆的直径，为等边三角形，是弧上的动点，则四边形的面积的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象与⊙O的一个交点，若图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的表达式为_____．

12、如图，在□ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，，，，那么=___（用、表示）．

13、明代数学家程大位在其所著《直指算法统宗》一书中有如下问题：

假如井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺．问井深及绳长各若干？

意思是：“用绳子测量井深，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺．井深和绳长各是多少？”那么井深为_____尺，绳长为_____尺．

14、分解因式：__________．

15、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为________________.

16、如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 AD⊥BC，BC=6，AD=4，EF=EH，那么 EH 的长为_____

17、如图，是半圆的直径，的平分线交半圆于和的延长线交于圆外一点，连接.

(1)求证：是等腰三角形.

(2)若，求四边形的面积.

18、如图直线EF//GH，点A、点B分别在EF、GH上，连接AB， 的角平分线AD交GH于D，过点D作交AB延长线于点C，若，求的度数。

19、一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；       

（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.

20、如图，已知∆ABC，把∆ABC平移，使点B移动到点B1（3，0）处，

（1）作出平移后的∆A1B1C1；

（2）如果平移时只能左右或者上下移动，那么∆ABC是怎样平移得到∆A1B1C1的？并写出点C1的坐标；

（3）求∆A1B1C1的面积．

21、如图，在⊙O中，点C为 的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．

（1）求证：AD与⊙O相切；

（2）若CE＝4，求弦AB的长．

22、有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC=120cm，高AD=80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示．

（1）求矩形纸片较长边EH的长；

（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确.

23、在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．

（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；

（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．

24、如图，过原点的直线分别交双曲线、于第一象限内的点、，过作轴的平行线交于点，作垂直于轴于，连、，求的面积．