2025-2026学年（下）延边州九年级质量检测数学

1、下列六个数：0、中，无理数出现的频数是（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

2、某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：

则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A．13，14

B．14，15

C．15，15

D．15，14

3、已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式只可能是（ ）

A.  B.

C.  D.

4、如图，在中，点为边的中点，下列说法不正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线y =+c上，其中y2=a + c．下列说法正确的是（       ）

A．若|x1 - x2|≤|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1

B．若|x1 - x2|≥|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1

C．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＜|x2 - x3|

D．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＞|x2 - x3|

6、如图所示的物体中，一样的为(       )

A．(1)与(2)

B．(1)与(3)

C．(1)与(4)

D．(2)与(3)

7、下列说法错误的是（　　）

A. 直径是弦

B. 最长的弦是直径

C. 垂直弦的直径平分弦

D. 经过三点可以确定一个圆

8、如图，在中，，，，是底边上两点，且，．则线段的长等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．   

C．   

D．   

10、小明想在2个“冰墩墩”和1个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1︰2．则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为____米；大树BC的高度为____米（结果保留根号）．

12、在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与图数y＝的限象交于A（﹣2，a），B两点．

（1）写出a，k的值________；

（2）已知点P（0，n），过点P作平行于x轴的直线l，交函数y＝的图象于点 C（x1， y1），交直线 y＝﹣x+1的图象于点 D（x2，y2），若|x1|≤|x2|，结合函数图象，请写出 m的取值范围________．

13、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，则∠ABC与∠BCD的大小关系为：∠ABC_____∠BCD．（填“＞”，“＝”或“＜”）

14、如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则击球的高度h为　　　　.

15、半径为R的圆的周长是____________．

16、如图，中，两点分别在，上，若，则的面积:的面积___．

17、已知抛物线与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QE∥AC，交 BC 于点 E，连接 CQ，当△CQE 的面积最大时，求点 Q的坐标；

（3）当点 Q 从点 B 出发沿着 BA 方向以每秒 2 个单位长向点 A 运动，同时点 P 从点 A 出发沿着 AC 方向以每秒 个单位长度向点 C 运动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，设 P、Q 运动时间为 t 秒，当 t 为何值？△APQ为等腰三角形？

18、如图，的对角线，相交于点，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当是________（填“矩形”或“菱形”）时，四边形是菱形，并写出证明过程．

19、在圆内接四边形中，，，的度数比是，求四边各内角的度数.

20、为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

(1)小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少?

(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少?小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明．

21、021年为了减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，中国开始推行双减政策，为了了解某校双减政策的落实情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的课后作业时间的数据（单位：h），进行整理和分析（课后作业时间用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：

七年级20名学生的课后作业时间：0.7，0.9，0.9，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.5，1.6，1.8，2.0，2.5

八年级20名学生的课后作业时间中B等级包含的所有数据：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5

七八年级抽取的学生课后作业时间统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a，b，m的值；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的双减政策，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)双减政策中要求初中生课后作业时间不超过1.5h，若该校八年级共有3200名学生，估计八年级符合双减政策要求的学生有多少人？

22、已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N.

（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；

（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2，图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；

（3）在图3中，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长.

23、【问题】探究一次函数y＝kx+k+1（k≠0）图象特点．

【探究】可做如下尝试：

y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，当x＝﹣1时，可以消去k，求出y＝1．

【发现】结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是　 　；

【应用】一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P．

①点P的坐标是　 　；

②已知一次函数y＝（k+2）x+k的图象与y轴相交于点A，若△OAP的面积为3，求k的值．

24、每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案。