2025-2026学年（下）龙岩九年级质量检测数学

1、用配方法解一元二次方程，以下正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（       ）

A．70°

B．65°

C．55°

D．35°

3、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（　　）

A. B. C. D.

4、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是(     )

A．39π

B．29π

C．24π

D．19π

6、函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥3且x≠5

B．x＞3且x≠5

C．x＜3且x≠5

D．x≤3且x≠5

7、一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（　　）种．

A.8种 B.9种 C.10种 D.11种

8、中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某长方体的体积为100cm3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S的函数关系式为(            )

A．h＝

B．h＝

C．h＝100S

D．h＝100

10、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC．已知S△OAC＝4，则实数k的值为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

11、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．

12、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC⊥y轴，交y轴于点F，点C在第一象限，斜边AB与x轴，y轴分别相交于E、D两点，且，设过C点的双曲线为，则k=_______．

13、已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为   ．

14、九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是_________．

15、在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，若点E在△ABC内部运动，且满足AE2＝BE2＋2CE2，则点E的运动路径长是__________．

16、已知是方程的解，则的值是_________．

17、设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@（b+c）＝a@b+a@c；③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是_____．

18、如图，二次函数的图象与轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为P，直线与过点B且垂直于轴的直线交于点D，且CP：PD=1：2，tan∠PDB=．

（1）请直接写出A、B两点的坐标：A   ， B   ；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上找一点M使|MC-MB|的值最大，则点M的坐标为____．

19、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，反比例函数的图象交矩形的边，于、两点，连接，．

（1）当点是的中点时，______，点的坐标为______；

（2）设点的横坐标为．

①请用含的代数式表示点的坐标；

②求证：．

20、“校同安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　　　　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　　　　度；并补全条形统计图．

（2）若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为　　　　人；

（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中分别随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率．

21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE＝90°．

（1）当DF∥AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；

（2）当点F在线段BC上时，设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．

22、先化简，再求代数式÷（a﹣1﹣）的值，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．

23、（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；

（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；

（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．

考点：四边形综合题．

24、如图，直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，直线与轴交于点.

（1）求的值及的函数表达式；

（2）求的值；