2025-2026学年（下）合肥九年级质量检测数学

1、将分别标有“千”“年”“帝”“都”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“帝都”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若，则AM长为（　　）

A.6 B. C. D.

3、港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.269×1010

B．1.269×1011

C．12.69×1010

D．0.1269×1012

4、如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，……，则的值为（　　）

A．1275

B．1326

C．1378

D．1431

5、a是-5的整数部分，则a为（ ）

A．-1

B．1

C．0

D．-2

6、某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 (　　)

A. 6折   B. 7折   C. 8折   D. 9折

7、如图，中，，点D，E分别是边的中点，点F在线段上，且，则的长为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

8、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（　　）

A．60°

B．45°

C．15°

D．90°

9、下列二次根式中,最简二次根式是(       )

A．

B．

C．

D．

10、点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）

B．（﹣2，﹣3）

C．（﹣2，3）

D．（﹣3，2）

11、一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为_____．

12、如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且与⊙O交于B，C两点，若PA=6cm，PB=2cm，则△PAC的面积是_____cm2．

13、已知向量与单位向量 的方向相反，   4 ，那么向量 用单位向量 表示为_____．

14、一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是________.

15、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF，则S△BFC的面积为 ．

16、已知则，则的值为______．

17、某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）如果每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求y与x的函数关系式；

（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

18、新冠病毒潜伏期较长，能通过多种渠道传播，以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离，勤洗手，出门戴口罩某区中小学陆续复学后，为了提高同学们的防疫意识，决定组织防疫知识竞赛活动，评出一、二三等奖各若干名，并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．

（1）如果温度计的单价比口罩的单价多元，购买洗手液瓶和口罩个共需元；购买瓶洗手液比购买支温度计多花元，求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？

（2）已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的倍，且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一，如果购买这三种奖品的总费用为元，求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．

19、为了了解某校七年级学生每周上网的时间，甲、乙两名学生进行了抽样调查．甲同学调查了七年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；乙同学从全校800名七年级学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．甲、乙同学各自整理的样本数据如表：

（1）你认为哪名学生抽取的样本不合理，请说明理由．

（2）请你根据抽取样本合理的学生的数据，将调查结果绘制成合适的统计图（绘制一种即可）．

（3）专家建议每周上网2.5小时以上（含2.5小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体七年级学生中应适当减少上网的时间的人数．

20、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．

（1）求证：AE=CE；

（2）若BC=，BE=6，求tan∠BAE的值.

21、某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？

22、(2016·南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心、OC为半径作半圆．求证：AB为⊙O的切线．

23、计算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°．

24、如图，建筑物AB的高为6m，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）