2025-2026学年（下）松原九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中点D是AB边上的一点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD=∠BED=45°，且CD=，则AB的长为（ 　　）

A．4

B．

C．14

D．

2、下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5

B．（a2）3＝a5

C．（ab）3＝a3b3

D．（x+y）2＝x2+y2

3、学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（  ）

A．   B． C．   D．

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，矩形中，，是对角线上的一点，，经过的反比例函数的图象交于，交于，四边形的面积为30，对于结论：①；②矩形的面积为162；③；④点的坐标为，其中正确的个数为（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6、的倒数是（   ）

A.  B. 5 C.  D. 25

7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　）

A．（﹣2，2）

B．（4，2）

C．（4，4）

D．（4，3）

8、3的倒数是（ ）

A. B．   C．3 D．-3

9、下列命题中，正确的是（       ）

A. 菱形的对角线相等

B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C. 正方形的对角线不能相等

D. 正方形的对角线相等且互相垂直

10、在平面直角坐标系中，函数与y＝2x＋6的图象交于点(x1，y1)、(x2，y2)，则代数式(x1＋y2)(x2＋y1)＝（       ）

A．－1011

B．1011

C．2022

D．－2022

11、不等式组的整数解是______．

12、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出元，则多元；每人出元，则差元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有人，物品的价格为元，那么根据题意可列出方程组为_________．

13、已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为_______．

14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，线段AD由线段AB绕点A逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，当直线EF恰好经过点D时，CG的长等于_____．

15、若不等式组解集是，则______.

16、禽流感病毒的直径大约为0.0 000 000 805米，用科学记数法表示为______米.

17、密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：

（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是　 　．

（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．

18、先化简，再求值：，其中x＝＋1．

19、如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

20、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，其中，．

(1)求抛物线的解析式：

(2)点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴交于点E，作轴交于点F，求的最小值，及此时点P的坐标；

(3)如图2，x轴上有一点，将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线与原抛物线的交点，点E是直线上一动点，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标．

21、如图，已知为的直径，为的切线，连接，过作交于，连接交于，延长交于点

（1）求证：是的切线；

（2）若

①求的长；

②连接交于，求的值．

22、计算：

（1）计算：； （2）化简：(x＋2)2－4(x－3)．

23、已知x、y是实数，若，求xy的立方根．

24、重庆市江津区是中国著名的“花椒之乡”，其地理气候条件优越，所产花椒麻香味浓， 并且富含多种微量元素，出油率高，不仅是优良的调味品，而且经加工，可提取多种名贵的化工原料.去年江津某村积极改革农村产业结构，增加农名收入，村委会多方筹集资金，流转耕地 1200 亩，全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每

亩获利 1000 元，九叶青花椒每亩获利 1200 元.

(1)去年该村种植的1200亩花椒，至少获利128万元，则该村种植大红花胶的面积最多为多少亩？

（2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年增加a%；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植面积，在去年最少种植面积的基础上扩大2a%，同时每亩利润将增加a%，这样今年花椒的总利润达到了208万元，求a的值.