2025-2026学年（下）南京九年级质量检测数学

1、如图:正五边形ABCDE中,若边长AB=2,则AC为（          ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是

A．

B．

C．

D．

3、武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为(       )

A．8和6

B．15和14

C．8和14

D．15和13.5

4、若为非零实数，则下列各式的运算结果一定比大的是（    ）

A. B. C. D.

5、如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）

A．四边形一定是平行四边形

B．若，则四边形是矩形

C．若四边形是菱形，则是等边三角形

D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形

6、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为【 】

A．

B．

C．

D．

7、将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（　　）

A. 每位考生的数学成绩

B. 3500名考生的数学成绩

C. 被抽取的800名考生的数学成绩

D. 被抽取的800名学生

9、如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的左视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、初三举办汉语言文字竞赛，（1）班初赛x人参加，决赛1人参加，满分都是10分，初赛成绩平均数、众数和中位数都是7分，决赛成绩是10分，决赛成绩计入总分后平均数变为7.5分，下列说法正确的是（       ）

A．；中位数一定变大

B．；众数一定不变

C．；方差一定变小

D．；中位数和众数可能都不变

11、如图，P是双曲线y＝（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x＝4相切时，点P的坐标为________．

12、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，另两边分别是______________

13、若二次根式有意义,则的取值范围是__________．

14、在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=则∠A=_________

15、写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是   ．

16、已知，是方程的两个根，那么_______________．

17、．

18、一个蓄水池有甲、乙两个注水管和一个排水管丙，三个水管均已关闭，已知乙注水管的注水速度为10升/分．先打开乙注水管4分钟，再打开甲注水管，甲、乙两个水管均注水20分钟．设甲注水管的工作时间为（分），甲注水管的注水量（升）与时间（分）的函数图象为线段，乙注水管的注水量（升）与时间（分）的函数图象为线段，如图所示．

（1）求甲注水管的总注水量；

（2）求线段所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）乙注水管打开的16分钟后，打开丙出水管．已知出水管丙的排水速度为20升/分，求丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空．

19、解方程：

（1）（用配方法）；

（2）（用公式法）．

20、某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；

（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？

21、如图，已知，，分别是射线，上的点．

（1）尺规作图：在的内部确定一点，使得且；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）中，连接，用无刻度直尺在线段上确定一点，使得，并证明．

22、某位同学做实验考察电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联（假设可以选择任何数值的电阻），已知电源电压U为（注：公式，其中I是电流强度、U是电压，R是电阻）

（1）若只选择一个电阻，测得电流强度I为，求该电阻R的值．

（2）若所选的两个电阻分别为，且，恰好使总电流强度I最小，求对应电阻的值．（注并联时总电阻）（在求对应的值时，用数学的方法书写过程）

23、对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：若存在使得，则称为线段的“等幂三角形”，点R称为线段的“等幂点”．

（1）已知．

①在点中，是线段的“等幂点”的是_____________；

②若存在等腰是线段的“等幂三角形”，求点B的坐标；

（2）已知点C的坐标为，点D在直线上，记图形M为以点为圆心，2为半径的位于x轴上方的部分，若图形M上存在点E，使得线段的“等幂三角形”为锐角三角形，直接写出点D的横坐标的取值范围．

24、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G．

(1)如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；

(2)如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO的最小值；

(3)如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0＜α＜180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．