2025-2026学年（下）湖州九年级质量检测数学

1、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（　　）

A. 三边的垂直平分线的交点

B. 三条高的交点

C. 三条角平分线的交点

D. 三条中线的交点

2、某次数学测试后，对九（1）班和九（2）班的50名同学进行成绩分析，甲说：“九（1）班同学的平均分比九（2）班高”，乙说：“第25名和第26名同学的平均分九（2）班比九（1）班高．”上面两名同学说法能反映出的统计量有（　　）

A．平均数和众数

B．众数和方差

C．平均数和方差

D．平均数和中位数

3、如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（　　）

A. B. C. D.

4、如图，直线，点B在直线b上，且，，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，矩形中，，是对角线上的一点，，经过的反比例函数的图象交于，交于，四边形的面积为30，对于结论：①；②矩形的面积为162；③；④点的坐标为，其中正确的个数为（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6、已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（　　）

A．y1＜y2

B．y1＞y2

C．y1＝y2

D．不能确定

7、2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加快速度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是(    )

A.   B.

C.   D.

8、如图所示的几何体，它的左视图正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、实数的倒数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储580亿本书籍，将580亿用科学记数法表示应为（     ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知a、b、c均为实数，且，，则______．

12、一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为________．

13、一个不透明的布袋里装有10个球，其中8个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，现从中拿出n个红球，搅匀后使摸出1个球是红球的概率为，则n＝____________．

14、如图，直线y=x﹣2交x轴于D，交双曲线y=(x＞0)于B，直线y=2x交双曲线y=(x＞0)于A，若OA=OB，则k的值为_____．

15、一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）

16、如图，⊙的半径为，是⊙的弦，半径， 是⊙上一点，，则=________．

17、如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于C点，其中.

（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；

（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度；

（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，当为直角三角形时，求点的坐标.

18、先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值．

19、如图，△ABC是⊙O的内接三角形．AE是⊙O的直径，交BC于点G．过点A作AF⊥BC，AF分别与BC、⊙O交于点D、F，连接BE、CF．

（1）求证：∠BAE＝∠CAF；

（2）若AB＝8，AC＝6，AG＝5，求AF的长．

20、2020年12月28日，山西省督军府旧址（原山西省人民政府所在地）正式面向公众开放．督军府内最为出名的“梅山”本名“煤山”，是明代巡抚衙门存放煤炭之处清朝光绪年间，张之洞出任山西巡抚，用煤堆起了一座假山．后来，阎锡山将梅山重新改造，设置了大型敲钟钟表，顶端还装饰了一颗红色五星，象征着光明与进步．

拼搏小组的同学利用测倾器按如图的方式测量梅山钟楼AB的高度．已知A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，点B，C，D在同一直线上，EG∥BC，点F在EG上，测得数据如表：

根据上述测量数据，请计算“梅山钟楼”的高度．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果精确到0.1m）

21、在中，为直径，C为上一点．

（1）如图①，过点C作的切线，与的延长线相交于点P．若，求的大小；

（2）如图②，D为上一点，且经过的中点E，连接并延长，与的延长线相交于点P，若，求的大小．

22、在中，，令，线段的垂直平分线分别交线段、于点，．

(1)如图1，用等式表示和之间的数量关系，并证明．

(2)如图2，将射线绕点逆时针旋转交线段于点，

①依题意补全图形；

②用等式表示，，之间的数量关系，并证明．

23、在平行四边形ABCD中，，

(1)用尺规完成以下基本作图：在AD上截取AE，使得，连接BE；过C作BE的垂线CH，垂足为H；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)经过学习小组讨论发现CH平分∠BCD，并给出以下证明，请你补充完整：

证明：∵

∴_________

∵四边形ABCD为平行四边形

∴，

∴

∴_________

∵

∴

∴

∵

∴_________

即：

∴

又∵且

∴_________

∴CH平分

24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)求证：；

(3)若BE=8，sinB=，求AD的长，