2025-2026学年（下）平凉九年级质量检测数学

1、下列命题正确的是（ ）

A. 平分弦的直径垂直于弦    B. 相等的圆周角所对的弧相等

C. 三点确定一个圆    D. 过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线

2、我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是(　　)

A. 70(1+x)2＝220

B. 70(1+x)+70(1+x)2＝220

C. 70(1﹣x)2＝220

D. 70+70(1+x)+70(1+x)2＝220

3、如图，在中，，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、2017年消费者的旅游消费不断升级。根据国家旅游局数据中心综合测算，2017年春节期间，全国共接待游客3.44亿人次，实现旅游总收入4233亿元。将4233亿用科学计数法表示（   ）

A. 4.233×109   B. 4.233×1010   C. 4.233×1011   D. 4.233×1012

5、抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是(  )

A. 当x＞1时，y随x的增大而增大   B. 抛物线的对称轴为.

C. 当x=2时，y=－1   D. 方程一个负数解满足－1＜＜0.

6、如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（　　）

A. 40° B. 65° C. 70° D. 80°

7、某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛．其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，

甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：

①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．

其中合理的是（   ）

A.③ B.① C.①③ D.①②

8、某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（　　）

A. 20元 B. 42元 C. 44元 D. 46元

9、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（     ）

A．圆柱

B．正方体

C．球

D．圆锥

10、一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ 　　）

A. 9   B. 18   C. 27   D. 39

11、如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的影长CD为________．

12、计算：的值为__________．

13、如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，，则AC的长为_______ .

14、如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=70°，则∠BAE=_________．

15、若实数m，n满足，则的值是______．

16、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②△ACD∽△BCE；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为.其中正确的结论是_________.

17、在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．

（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？

（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．

18、阅读下列材料解决问题：

将一个多位数从左向右，每限三位数分段（如果最右段不足三位，可在这个多位数的右方添0再分段），然后将这些三位数相加，如果其和能被37整除，则这个多位数也能被37整除；反之，也成立．我们称这样的多位数为“三七巧数”，

如：78477，784+770＝1554，1554是37的42倍，所以78477能被37整除；反之，78477÷37＝2121，则一定有784+770＝1554＝37×42，我们称78477为“三七巧数”．

(1)若一个六位数的前三位数和后三位数之和能被37整除，求证：这个六位数也能被37整除；

(2)已知一个五位自然数是“三七巧数”，其末三位为m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10(x+1)+y（其中1≤x≤8，1≤y≤4且为整数），求这个五位数．

19、（本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于点D,直径CF⊥AB于点E,AD、FC的延长线交于点M。

(1)求证：EF=EM；

(2)若，AC=8，求sinM的值.

20、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点．

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图①所示, 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP、AP,求的面积的最大值;

(3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点,求出点的坐标;并探究:在轴上是否存在点,使?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由．

21、学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．

调查结果统计表

(1)在统计表中，　　，　　；

(2)求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；

(3)已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？

22、为了促进学生加强体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，去年学校在某体育用品店购买品牌足球共花费3600元，品牌足球共花费2700元，且购买品牌足球数量是品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，品牌比品牌便宜10元．

(1)去年品牌足球的销售单价各是多少元？

(2)今年由于参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买两种足球共38个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，品牌去年提高了10%，品牌比去年降低了10%，如果今年购买两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个品牌足球？

23、如图，中，，以为直径的交于点，点为的中点，连接、．

（1）求证：．

（2）若，，求阴影部分的面积

24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx－2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点.

（1）求A，B两点的坐标；

（2）设点P是一次函数y=kx－2图象上的一点,且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，请直接写出点P的坐标．