2025-2026学年（下）丽水九年级质量检测数学

1、如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升600米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（　　）

A．600sinα米

B．600tanα米

C．米

D．米

2、已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为   （   ）

A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 3cm或6cm

3、有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开这三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　）

A. 28    B. 26    C. 25    D. 22

5、一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

6、股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是( )

A.  B.

C.  D.

7、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5；②当0＜t≤5时； ；③直线NH的解析式为y=－t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒. 其中正确的结论个数为（ ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

8、在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为

A. （3,2）   B. （－2，－3）   C. （－2,3）   D. (2,－3)

9、如右图是某个几何体的三视图，该几何体为：

A. 长方体   B. 四面体   C. 圆柱体   D. 四棱锥

10、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,能够进入人体的肺部危害身体健康.检测PM2.5指数在一年中最可靠的一种观测方法是(　　)

A. 随机选择5天进行观测

B. 选择某个月进行连续观测

C. 选择在春节7天期间连续观测

D. 每个月都随机选中5天进行观测

11、关于x的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1-x1x2+x2=1-a，则a=__

12、如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．

13、某人沿着山坡走到山顶共走了1000米，他上升的高度为500米，则山坡的坡度为_____，坡角为________．

14、如图，已知四边形ABCD中，AC平分,于点E，且，若,则=______________.

15、在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点A（0，0）、B（4，0）则其第三个顶点C的坐标是_____．

16、如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2 中，图形的 相关数据：半径．则图 2 的周长为（结果保留）_______．

17、已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．

（1）求这个函数关系式；

（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；

（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

18、（1）

（2）先化简，再求值：，其中 a =1，b =-2

19、如图，抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=6．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20、某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究请补充完整以下探索过程：

（1）列表：

直接写出________，________；

（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象，并结合图象写出该函数的两条性质：

性质1______________________________________________________

性质2_______________________________________________________

（3）若方程有四个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出k的取值范围.

21、某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音禾类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）．根据调査结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调査情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列同题：

（1）七年级（1）班学生总人数为______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；

（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．

（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，喜欢球类的学生有多少人？

22、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc交x轴于点A，B，点B的坐标为(4，0)，与y轴于交于点C(0，﹣2)．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；

（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），

①求点M的坐标及⊙M的半径；

②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点Q运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

23、先化简，后求值： ，其中= -3．1

24、关于的方程有两个不等实根，且为正整数，求的值及此时方程的根．