2025-2026学年（下）雅安九年级质量检测数学

1、将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为（       ）

A．甲对乙错

B．乙对甲错

C．两人都对

D．两人都错

3、的值是（   ）

A．-3 B． 3 C．9 D．-9

4、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、受央视《朗读者》节目的启发和影响，某校七年级班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是(     )

A．，

B．，

C．，

D．，

6、的倒数是（   ）

A. B. C. D.

7、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（　　）

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

9、如图，内接于是的切线，，．，则长为（   ）

A. B. C. D.

10、如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧 上，AC=8，BC=6，则EM=__．

12、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（1，0）．如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为_____及n的值为______．

13、已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝__________．

14、抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________．

15、如图1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、……．当标准纸的短边长为a时．

（1）“16开”纸的短边长为______（用含a的代数式表示）．

（2）如图2，把这张标准纸对折得到的“16开”纸，按如下步骤折叠：

第一步，将矩形的短边与长边对齐折叠，点B落在上的点处，铺平后得折痕；

第二步，将长边与折痕对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕．则：

①“16开”纸的长边长是______（用含a的代数式表示）；

②标准纸的长边与短边的比值是______．

16、如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________ 米报幕（结果精确到0.1米）．

17、关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若，是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．

18、如图，是的外接圆，连接，过点作交的延长线于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径为，求的长．

19、如图，点A在线段EB上，且EA＝AB，以AB直径作⊙O，过点E作射线EM交⊙O于D、C两点，且．过点B作BF⊥EM，垂足为点F．

（1）求证：CD•CB＝2CF•EA；

（2）求tan∠CBF的值．

20、二次函数：y=ax2-bx+b(a>0，b>0)图象顶点的纵坐标不大于.

（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；

（2）若该二次函数图象与轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值．

21、（本题满分12分）

如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．

（1）、当x为何值时，PQ∥BC；

（2）、是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；

（3）、当时，求的值．

22、计算：

23、先化简，再求代数式：的值，其中a=2sin60°+tan45°．

24、某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？