2025-2026学年（下）本溪九年级质量检测数学

1、如图①，有两全等的正三角形、，且为三条角平分线的交点，点为三条角平分线的交点．如果固定点，将逆时针旋转，使得点落在边上（如图②所示），那么图①与图②中，两个三角形重叠部分的面积比为（ ）

A．5：4

B．4：3

C．3：2

D．2：1

2、下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（   ）

A．3，5

B．4，4

C．5，5

D．6，5

4、下列命题中，正确的是（    ）

A. 三点确定一个圆    B. 任何一个三角形有且只有一个外接圆

C. 任何一个四边形都有一个外接圆    D. 三角形的外心一定在它的外部

5、是的（　　）

A．相反数

B．倒数

C．绝对值

D．算术平方根

6、中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是(       )

A．

B．

C．

D．

7、三角形的重心是（　　）

A．三角形三边的高所在直线的交点

B．三角形的三条中线的交点

C．三角形的三条内角平分线的交点

D．三角形三边中垂线的交点

8、-3的相反数是

A. -3   B.   C.   D.

9、在等式x2•（﹣x）•（　　）＝x11中，括号内的代数式为（　　）

A．x8

B．（﹣x）8

C．﹣x9

D．﹣x8

10、如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（　　）

A.54° B.56° C.44° D.46°

11、如图，正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_____．

12、(2016·呼和浩特中考)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．

13、若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．

14、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，若∠A=30°，CD=5cm，则BC＝____cm．

15、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是__．

16、如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，正六边形的周长为______．

17、如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．

（1）求证：D是AC的中点；

（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．

18、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2＝AB•AD；

（2）求证：△AFD∽△CFE．

19、（1）计算：

（2）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，求的度数．

20、某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．

（1）求甲、乙两车间各有多少人；

（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．

21、计算：；（2）化简：.

22、用适当的方法解下列方程：

（1）x2﹣10x+16＝0；

（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．

23、如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，将AE绕着E点沿顺时针方向旋转90°后与∠DCG的角平分线相交于点F，过F点作BC的垂线交BC的延长线于点G．

(1)求证：△ABE∽△EGF；

(2)若EC＝2，求证△ABE≌△EGF；

(3)当EC为何值时，△CEF的面积最大，并求出其最大值．

24、一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数（件）和时间第x（天）的关系式为()，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量（件）与时间第x（天）的关系为：（）．

（1）求关于x的函数关系式；

（2）若某天的日毛利润是1120元，求x的值；

（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W，请直接写出W关于x的函数解析式，及自变量x的取值范围： ．