2025-2026学年（下）潮州九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（　　）

A.AC2＝AD•AB B.CD2＝AD•BD C.BC2＝BD•AB D.CD•AD＝AC•BC

2、如图， ， ， ， 为⊙上的点， 于点，若， ，则的长为（ ）．

A.   B.   C.   D.

3、若关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+a-1＝0是一元二次方程，则（　　）

A.a≠2 B.a＞2 C.a＝0 D.a＞0

4、若点、都在双曲线上，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，和是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，，连接交于点，则下列说法：①，，，四点在同一圆上；②；③；④图中有相似三角形共有4对；⑤，正确的个数为（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6、如图，在半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，为上一动点，于点，即点在以为直径的圆上，当从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为（   ）

A. B. C. D.

7、7－ 的小数部分是（　　）

A. 3－   B. 4－   C. －3   D. －4

8、如图所示的立体图形的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若方程的两根分别为和，则的值是 (   )

A.   B. C.     D.

10、如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A, B两点，将△AOB沿直线AB翻折，使点O落在点C处, 点P，Q分别在AB , AC上,当PC+PQ取最小值时,直线OP的解析式为（ ）

A. y=-   B. y=-   C. y=-   D.

11、如图，在中，，点在边上．连接，将沿直线翻折，点落在点处，交边于点．已知，，若为直角三角形，则的面积为______．

12、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为   度．

13、钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为________。

14、已知：△ABC的面积为6cm2 ． 如果BC边的长为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间的函数关系式为　________ 　．

15、完成以下问题：

（1）某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是_______________ ，变量是_______________；

（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是______________，变量是 _______________；

（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是 ____________，变量是 _______________；

（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论： _________________________．

16、因式分解：x2﹣9=______

17、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；

（3）是否存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

18、证明无论a取任何实数，抛物线的顶点都在一条定直线上．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为（-2，1），顶点B的坐标为（-5，4），将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到．

（1）请直接写出点C的坐标；

（2）请画出；

（3）若点P在x轴上，且与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．

20、计算：

21、图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25 cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．

(1)求点M离地面AC的高度BM；

(2)设人站立点C与点A的水平距离AC=55 cm，求铁环钩MF的长度．

22、如图，在中，，，．O为边上一点，以O为圆心，为半径作半圆，分别于与边交于点D、E，连接．

(1)______°；

(2)当时，求的长；

(3)过点E作半圆O的切线，当切线与边相交时，设交点为F．求证：．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求点N的坐标．

（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．

（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．

24、我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．

特例探索

(1)①如图1，当，时，______，______；

②如图2，当，时，求a和b的值．

归纳证明

(2)请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

(3)利用（2）中的结论，解答下列问题：

在菱形ABCD中，对角线，，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求的值．