2025-2026学年（下）舟山九年级质量检测数学

1、小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果.下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是（   ）.

A.   B.   C.   D.

2、下列计算正确的是(　　)

A.5a2﹣3a2=2 B.(﹣2a2)3=﹣6a6

C.a3÷a=a2 D.(a+b)2=a2+b2

3、轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（　　）

A. 南偏西32°    B. 东偏南32°    C. 南偏东58°    D. 南偏东32°

4、二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是(    )

A. －8   B. 8   C. ±8   D. 6

5、如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（　　）

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

6、一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（　　）

A. 50°   B. 60°   C. 45°   D. 120°

7、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为． (   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、2018年，成都提出了“三城三都”6个三年行动计划（2018-2020年），计划中提出，到2020年成都将实现旅游收入5800亿元．数据580000000000用科学记数法可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线是由抛物线经怎样平移得到（ ）

A. 向左平移2个单位    B. 向右平移2个单位

C. 向上平移2个单位    D. 向下平移2个单位

10、如图，在□中， 为边上一点，以为边作正方形，若∠＝40°，∠＝15°，则∠的度数为（ ）

A. 65°   B. 55°   C. 70°   D. 75°

11、圆心角是且半径为2的扇形面积为_____________.（结果保留）

12、如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是，则它的表面积是________．

13、下列图形:①菱形;②等边三角形;③矩形;④平行四边形.其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是　    　.(填写序号)

14、不论a取什么实数，点A（1a，3a4）都在直线l上，若B（m，n）也是直线l上的点，则3mn__________．

15、小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“﹣”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________．

16、如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD＝2，C′D′＝3.若位似中心O到A的距离为3，则O到A′的距离为______．

17、在正方形中，是边上任意一点，连接．将绕点顺时针旋转，所在的直线与交与点，连接．

探究：（1）以为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，连接（如图1）．求证：；

应用：（2）点在边上移动，当时，直线与、的延长线分别交于点、．（如图2）．求证：；

类比：（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，在（2）的条件下，其余条件不变（如图3），直接写出线段、、之间的数量关系．

18、已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝．E为矩形外一点，且△EBA∽△ABD．

(1)、求AE和BE的长；

(2)、若将△ABE沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点E分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；

(3)、如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，设A′E′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

19、已知：如图，中，．

求作：线段，使得点D在线段上，且．

作法：①以点A为圆心，长为半径画圆；

②以点C为圆心，长为半径画弧，交于点P（不与点B重合）；

③连接交于点D．线段就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接．

，

∴点C在上．

点P在上，

（_________）（填推理的依据）．

，

_________．

．

20、如图，为测量某楼的高度，工作人员在D处高的测角仪测得楼顶端A的仰角，向前走到达E，又测得点A的仰角为．求楼的高度（最后结果取近似值，保留两位小数，参考数据）

21、在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知李强家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离李强家，图书馆离李强家．周末，李强从家出发匀速跑步到达体育场；在体育场锻炼了后匀速走到图书馆；在图书馆借书停留一段时间后，匀速散步返回家中．给出的图象反映了这个过程中李强离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：

(2)填空：

①体育场到图书馆的距离为_________m；

②李强从体育场到图书馆的速度为_________；

③李强从图书馆返回家的速度为___________；

④当李强离家的距离为时，他离开家的时间为___________．

(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

22、如图，这是一个由大小相等的正方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．

23、发现

如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．

验证

（1）如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．

（2）证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．

延伸

（3）如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣　  ）×180°．

24、先化简，再求值：，  其中