2025-2026学年（下）汉中九年级质量检测数学

1、截止到3月底，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图， 矩形中，， ， 按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点， 作射线， 交于点，则的长为（ ）

A. B. C. D.

3、如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（   ）

A. 15πcm2   B. 30πcm2   C. 45πcm2   D. 60πcm2

4、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列式子，一定成立的是（　　）

A.x2•x3＝x6 B.（3x3）3＝9x9

C.（﹣x）5÷（﹣x）3＝x2 D.2x﹣1＝

6、某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、不等式组的解集为（ ）．

A.＜1 B.＞2

C.＜1或＞2 D.1＜＜2

8、如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是（　　）

A.   B.

C.   D.

9、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点，，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则点B的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、去年的一场疫情让全球经济体的经济总量都发生了翻天覆地的变化，我国管控能力强、经济复苏快，从而在世界经济的比重扩大，其中我国最大的经济体广东和江苏GDP超越巴西和俄罗斯位列世界经济体11和12位，其中广东省GDP总额约16060亿美元，用科学计数法表示16060为（       ）．

A．0.1606×106

B．1.606×105

C．1.606×104

D．16.06×103

11、计算__________．

12、在菱形中，分别为边，，，上的点（不与端点重合）．对于任意菱形，下面四个结论中：①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④存在无数个四边形是正方形；所有正确结论的序号是______．

13、因式分解:2m2－8m＋8＝______．

14、如图，在中，D是AB中点，，若的面积为6，则的面积为___________．

15、一只盒子中有红球m个，白球6个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是_________．

16、计算：sin245°＋tan30°＝____．

17、已知：如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN交对角线BD于E、F两点，且∠MAN＝∠ABD．

(1)求证：AD2＝BF•DE．

(2)若＝，求证EF∥MN．

18、如图将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，

（1）求证：．

（2）若，求与的数量关系．

（3）在（2）的条件下，请添加一条线段（图中已画线段）长度，求任意一个三角形的面积．

19、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．

20、如图，已知△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF∥AC，又知∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝cm．

（1）请探究EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求⊙O的周长．

21、如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．

（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

22、如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；

（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由。

23、某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．

（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？

24、（1）解方程：x (x－2)＝3；                                 

（2）解不等式组