2025-2026学年（下）惠州九年级质量检测数学

1、定义一种新的运算：a•b=，如2•1==2，则（2•3）•1=（ ）

A. B.

C. D.

2、如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

3、两座城市共设有七个火车站点,现有甲、乙两人同时从起点站上车，且他们每个人在其他六个站点下车是等可能的，则两人不在同一个站点下车的概率是，（ ）

A.   B.   C.   D.

4、“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≧S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM，正确结论的个数是（ ）

A、1个  B、2个 C、3个   D、4个

6、如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于D交AC于E点，已知⊙O的半径为1，则 的值为：

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为(　　)

A．60°

B．70°

C．80°

D．110°

10、下列计算正确的是（  ）

A．a2+a3=a5   B．a2•a3=a6

C．（a2）3=a5   D．a5÷a2=a3

11、已知圆锥的底面半径长为3cm，侧面积为，则这个圆锥的母线长为______cm．

12、要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据：

估计该运动员罚篮命中的概率是___________．（结果精确到0.01）

13、写出一个比小的整数__________．

14、关于的分式方程的解是____．

15、不等式组的整数解是______．

16、如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是   .

17、如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE．

（1）求证：DC＝BE；

（2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．

18、材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．

材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）

（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；

（2）求出最小的三位“明三礼”数；

（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．

19、如图，与的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，，CE是的直径．

（1）求证：AB是的切线；

（2）若求AC的长．

20、如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.

(1)求证：△APQ∽△CDQ；

(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?

21、某单位要将一份宣传资料进行批量印刷．在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂，在收取40元侧版费的基础上，每份收费0.7元．设该单位要印刷此宣传资料份（为正整数）．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）设在甲印刷厂收费元，在乙印刷厂收费元，分别写出，关于的函数解析式；

（Ⅲ）当时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由．

22、为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目:进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目）∙并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图。

根据以上信息解决下列问题:

（1）m=，n=

（2）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.

23、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB＝2∠CBF

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)若BC＝2，sin∠CBF，求BF的长．

24、运城有甲、乙两家葡萄采摘园的葡萄销售价格相同，中秋期间，两家采摘园推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的葡萄六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的葡萄按售价付款。优惠期间，设游客的葡萄采摘量为（千克），在甲园所需总费用为甲（元），在乙园所需总费用为乙（元），甲，乙与之间的函数关系如图所示．

（1）求甲，乙与的函数表达式；

（2）在中秋期间，李娜一家三口准备去葡萄园采摘葡萄，采摘的葡萄合在一起支付费用，则李娜一家应选择哪家葡萄园更划算？