2025-2026学年（下）绵阳九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、一次函数关于轴对称的图象经过，则的值是（）
A．1
B．-1
C．5
D．-5
2、小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（　　）
A. 小红比小花高 B. 小红比小花矮
C. 小红和小花一样高 D. 不确定
3、OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切
4、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
5、近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
6、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）．
A．x＜﹣4或x＞2
B．﹣4≤x≤2
C．x≤﹣4或x≥2
D．﹣4＜x＜2
7、若（b≠0），则=（　　）
A. 0 B. C. 0或 D. 1或 2
8、在实数中，比小的数是（）
A．0
B．
C．1
D．
9、下列四个命题中，其正确命题的个数是（　　）
①若ac＞bc，则a＞b；
②平分弦的直径垂直于弦；
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；
④反比例函数y＝．当k＜0时，y随x的增大而增大
A.1 B.2 C.3 D.4
10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于( )
A. 1 B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则＝______．
12、一个圆柱的三种视图如图所示．则这个圆柱的体积为______．
13、如图，在平行四边形中，两点均在对角线上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是__________（写出一个即可）．
14、将 1、2、3 三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是__________．
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
15、化简：______．
16、若，则代数式的值为__________.

三、解答题（共8题，共 40分）

17、数学实践课小明利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为18米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(结果保留根号)
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图（2）解答）
①求树与地面成45°角时的影长；
②求树的最大影长．
18、如图，为了加快5G网络信号覆盖，某地在附近小山的顶部架设信号发射塔．为了知道信号发射塔的高度，在地面上的A处测得塔顶P处的仰角是，向发射塔方向前行到达地面上的B处，测得塔顶P处的仰角是，塔底Q处的仰角是，根据测得的数据，求信号发射塔的高度（结果取整数）．参考数据：．
19、计算：（1）
（2）
（3）
（4）
20、如图，点在半径为8的上，过点作，交延长线于点．连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
21、如图，在三角形中，，，以为直径作交于点，交于点，直线于点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求的值．
22、如图①，抛物线的顶点为，与轴交于点．
　　
(1)求抛物线的解析式；
(2)结合图像写出不等式的解集；
(3)如图②，在图①的基础上，正方形四个顶点的坐标分别为，，，，是轴上任意一点，直线垂直于轴，以为对称轴，作抛物线位于直线下方部分的轴对称图形，若新图形与正方形有交点，请直接写出的取值范围．
23、为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了多少名学生？
(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为多少？
(3)请补全条形统计图；
(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
24、已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．