2025-2026学年（下）资阳九年级质量检测数学

1、如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为( )

A．5

B．7

C．8

D．10

2、已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是(   )．

A.k<1 B.k≤1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠0

3、已知锐角满足，则锐角的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是【 】

A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3；

B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小；  

C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查；

D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生．

5、如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）

A．四边形一定是平行四边形

B．若，则四边形是矩形

C．若四边形是菱形，则是等边三角形

D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形

6、如图，的半径为，是的内接三角形，连接，，若与互补，则弦的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A. 角   B. 等边三角形   C. 平行四边形   D. 圆

8、如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ）

A. 相离   B. 相交

C. 相切   D. 以上三种情况均有可能

9、为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（       ）

A．300

B．600

C．900

D．1200

10、如图，为的直径，且，C为的中点，四边形为平行四边形，是的切线，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一次函数y=kx+b的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____________

12、如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长___．

13、如图，为半圆的直径，以为直径作半圆为的中点，在半圆上，且，延长交⊙于点，若，则图中阴影部分的面积为__________．

14、如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设=，=，用，表示，那么=___．

15、关于x的方程mx2(3m)x30（m≠0）有两个不相等的正整数根，则整数m的值为____．

16、一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地．两车之间的距离（千米）与快车行驶的时间（小时）之间的函数关系，如图所示．当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为_____千米．

17、如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC，AD的中点，连接AE、CF．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）若AB=2，求菱形的面积．

18、计算： ﹣|﹣5|+3tan30°﹣．

19、先化简，再求值：，其中

20、如图，在的方格子中，的三个顶点都在格点上，

（1）在图1中画出线段，使，其中是格点，

（2）在图2中画出平行四边形，其中是格点.

21、甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.

设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.       

（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？       

（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？

22、如图，在△ABC中，AB＝BC，点E为AC的中点，且∠DCA＝∠ACB，DE的延长线交AB于点F．求证：ED＝EF．

23、如图，在中，，为中点，，且．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接交于点，若，，求的长．

24、如图1，在中，，．如图2，将向上翻折，使点落在上，记为点，折痕为．过点作平行线交延长线于点，连接．

（1）证明：四边形是菱形．

（2）若，求的长度．