2025-2026学年（下）柳州九年级质量检测数学

1、下列计算中，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（）

A．图像经过点（1，1）

B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

3、已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（　　）

A.1+3 B.1+2 C.3+ D.3

4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（   ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（　　）

A．3

B．6

C．9

D．3π

6、-2的相反数是（  ）

A. 2   B. -2   C.   D.

7、甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为（　　）

A. B.

C. D.

8、如图，在中，点M为边AD上一点，，BM平分，点E，F分别是BM，CM的中点，若，则AB的长为（       ）

A．5.5cm

B．5cm

C．4.5cm

D．4cm

9、某飞机于空中处探测到地面目标，此时从飞机上看目标的俯角，并测得飞机距离地面目标的距离为米，则此时飞机高度为（ ）

A. 1200米    B. 400米    C. 800米    D. 1200米

10、一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＞b

B．a=b

C．a＜b

D．以上都有可能

11、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝20m，DE＝30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是_____米．

12、不等式组的解集是____________.

13、如图，AB为⊙O的直径，AB＝2，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点O，则长是_____．

14、如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，……，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则______．

15、如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别是，，点为线段上一个动点，连接，过作交轴于点当从运动到点时，点随之运动，则点运动的路径长为______．

16、在中，若，，，则______

17、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象分别交于、两点，其中，

（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；

（2）求时，的取值范围．

18、如图，已知点 A 、B 在射线OM 上，点C 、D 在射线ON 上，AC / / BD，  ,， .

（1）求向量 关于、的分解因式；

（2）求作向量2  ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）

19、某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求n的值．

（2）这个样本数据的中位数落在第几组？

（3）若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数．

20、为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共儒投入34万元．

(1)种植A、B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？

(2)经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w于m的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．

21、如图，在中，，于点D，点E为的中点，的延长线交的延长线于点F.求证：.

22、（1）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．

（2）先化简，再求值： ，其中x=2．

23、习近平同志在十九大报告中指出，实现中华民族伟大复兴是近代以来中华民族最伟大的梦想．为弘扬和宣传“中国梦”理念，政府决定在某大厦楼顶立宣传牌，如图，宣传牌AB被一钢缆DB固定，BD与地面DC成45°夹角，且DC=3m，在B点上方加固另一条钢缆AD，钢缆AD与地面DC夹角60°．且A、B、C三点在一条直线上，AC⊥CD. 求宣传牌AB的高度及加固钢缆AD和BD的长．（结果保留根号）

24、解不等式组：．