2025-2026学年（下）广安九年级质量检测数学

1、我国开展了第七次全国人口普查，据国家统计局数据公布全国人口总量约为共1400000000数据1400000000用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、化简分式：的结果为 ( )

A．

B．

C．

D．

3、下列计算正确的是   （        ）

A．7a-a=6

B．a2·a3=a5

C．(a3)3=a6

D．(ab)4=ab4

4、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣3a3）2＝9a6

B．a2•a4＝a8

C．2a2+a＝3a3

D．（a+b）2＝a2+b2

6、计算的结果是（）

A. B.0 C. D.

7、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（ ）

（A）； （B）； （C）； （D）．

8、如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径，桥拱跨度，则拱高为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、计算2÷结果是（ )

A. 2 B. 2 C. 2 D. 2

10、下列哪一个是假命题（   ）

A.五边形外角和为360°

B.圆的切线垂直于经过切点的半径

C.（3，）关于y轴的对称点为（，2）

D.抛物线的对称轴为直线x=2

11、二元一次方程组的解为_____．

12、小明准备了六张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有数﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，将这6 张卡片写有数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为m的值，则关于x的分式方程的解是负数的概率为_____．

13、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为_____．

14、如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP=∠B，若AP=2，BP=3，则AC的长为_________

15、如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=k2x+b（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是　 　．

16、关于的一元二次方程有两个不等实数根，取值范围为______．

17、如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm

（1）若OB＝6cm．

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm．

18、如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P．

（1）当m＝2时，求n的值；

（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；

（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．

19、AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

(1)求证：DC为⊙O切线；

(2) 若AD·OC=8，求⊙O半径．

20、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．

21、学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．

(1)请在图2中建立平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式；

(2)“技”与“之”的水平距离为米．小明想同时达到如下两个设计效果：

① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；

②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．

小明的设计能否实现？若能实现，直接写出的值；若不能实现，请说明理由．

22、若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．

（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；

（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．

23、如图，在矩形中，，动点E从点A出发，沿边，向点C运动，A，D关于直线的对称点分别为M，N．

(1)如图1，当E在边上且时，则的度数为________．

(2)如图2，当N在延长线上时，设与延长线交于F，求的长．

(3)连接，当直线恰好经过点C时，求的长．

24、先化简，再求值：(1-)÷,其中x=