2025-2026学年（下）中卫九年级质量检测数学

1、计算(a-1)2的结果是（   ）

A. a2-1   B. a2+1   C. a2-2a+1   D. a2+2a-1

2、下列说法正确的是（　　）

A. 相似三角形一定全等 B. 不相似的三角形不一定全等

C. 全等三角形不一定是相似三角形 D. 全等三角形一定是相似三角形

3、如图所示的几何体的俯视图是 ( ）

A.  B.  C.  D.

4、如果圆锥的母线长为6厘米，底面半径为2厘米，那么这个圆锥的侧面积为（   ）

A.12平方厘米 B.12平方厘米 C.24平方厘米 D.24平方厘米

5、函数y＝3x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，实数a和b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（　　）

A. a+b＜0    B. a﹣b＜0    C. ab＞0    D. ＜1

7、在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（       ）

A．众数是30

B．中位数是30

C．方差是260

D．平均数是30

8、已知：如图，在中，，求证：．

证明：过点A作_______，在和中，

∵

∴，

∴，

其中，横线上应补充的条件是（　　）

A．平分

B．边上的中线

C．边上的高

D．的中垂线

9、如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（　　）

A.10 B.8 C.6 D.4

10、如图，点是正两边上的点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在边上，当时，的值是（   ）

A. B. C. D.

11、为了方便市民出行，提倡低碳交通，我市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达32000辆，用科学计数法表示32000是_____．

12、不等式组的解集是______．

13、写出二次函数y＝2x2和y＝－3x2具有的一个共同性质是______________________．

14、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE=4，S△BDE=3，那么DE：BC=_____________．9

15、在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A、B、C三种不同品种的橙子，第一周A、B、C三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C品种橙子的单价是A、B品种橙子的单价之和的3倍，第一周C品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A、C品种橙子的采摘重量之比为2：3，B品种橙子的采摘重量比第一周下降了，A品种橙子的单价与第一周相同，B品种橙子的单价比第一周增加1倍，C品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A、C两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C种橙子的总销售额一共为 _____元，（A、B、C三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤）

16、若关于y的二元一次方程组的解是，则代数式m+n的值是______．

17、如图，在中，是边上一点．以为圆心，长为半径作交边于点；过作的切线交边于点.求证：．

18、如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

(1)求点B，C的坐标；

(2)判断△CDB的形状并说明理由；

(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

19、计算：，并求当，b=1时原式的值.

20、某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以5元/本的价格出售，每天售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．

（1）若每本降价元，则每天的销售量是________本（用含的代数式表示）．

（2）要想每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？

21、下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：．

求作：，使得．

作法：如图，

①在射线上任取一点C；

②作线段的垂直平分线，

交于点P，交于点D：

③连接；

所以即为所求作的角．

根据小华设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．

证明：∵是线段的垂直平分线，

∴_______________（___________）

∴．

∵（______________）

∴．

22、计算：

(1)解不等式组：

(2)

23、如图，直线y＝x＋3与y轴交于点A，与x轴交于点C，直线l1与y轴交于点A，与x轴交于点B，且两直线互相垂直．

(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________；

(2)已知双曲线y＝－与l1的交点坐标为(－1，k)，求k的值；

(3)请利用图象直接写出不等式－>x＋3的解集．

24、问题背景：

（1）如图1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，请在图中作出与△BCD相似的三角形．

迁移应用：

（2）如图2，E为正方形ABCD内一点，∠DEB＝135°，在DE上取一点G，使得BE＝EG，延长BE交AG于点F，求AF：FG的值．

联系拓展：

（3）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，若△PCD是等腰三角形时，直接写出CF的长．