2025-2026学年（下）清远九年级质量检测数学

1、函数y＝x+3与y＝的图象的交点为（a，b），则的值是（　　）

A. - B.  C. - D.

2、2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，全面建设小康社会的基本标准包括：人均国内生产总值超过3000美元、城镇居民人均可支配收入1.8万元等十个方面．数据“1.8万元”用科学技术法表示为（   ）．

A.1.8×103元 B.1.8×104元 C.0.18×105元 D.18000元

3、当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m， ）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（　　）

A．1   B．   C．2   D．

4、某校对 名女生的身高进行了测量，身高在 (单位： )这一小组的频率为 ，则该组的人数为 (      )

A. 人    B. 人    C. 人    D. 人

5、某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（       ）

A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟

B．此时段平均等位时间小于20分钟

C．此时段等位时间的中位数可能是27

D．此时段有6桌顾客可享受优惠

6、如图，点P在反比例函数的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为6，则k的值是（     ）

A. 6 B. 12 C. －3 D. －12

7、如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（　　）

A.□OACB的面积为12

B.若y<3，则x>5

C.将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．

D.将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．

8、已知二次函数中，函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，点， 在函数图像上，当， 时，则有（ ）

A.   B.   C.   D. 与大小无法确定

9、若点，在反比例函数的图象上，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度(　　)

A．保持不变

B．逐渐变小

C．先变大，再变小

D．逐渐变大

11、若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则的值为___________．

12、如图，已知中，，，，则经过，，三点的的长度为______．

13、如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为_____．

14、已知反比例函数的图像经过点，则k的值为__________．

15、如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为      ．

16、函数中，自变量的取值范围是 ．

17、解方程：

18、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，，点是上一点，，．

（1）求证：；

（2）求的值．

19、（1）将Rt△AOB和Rt△COD按如图①所示放置，其中∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，求证：BD⊥AC．

（2）如图②所示，将图①中的△OCD绕点O旋转到点C，D，B三点一线时，若AB＝7，CD＝3，求线段BD的长．

20、如图，已知直线y=-2x经过点P(-2,a)，点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y = (k≠0)的图像上。

(1)求a的值

(2)直接写出点P'的坐标

(3)求反比例函数的解析式

21、计算：

22、如图，Rt△ABC中，∠C = 90°， P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm .

小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小青同学的探究过程，请补充完整：

(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；

(说明：补全表格时，相关数据保留一位小数)

m的值约为多少cm；

(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x ，y)，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①当y ＞ 2时，写出对应的x的取值范围；

②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ=BP?（直接写结果）

23、如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：△ABC为直角三角形；

（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．

24、已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是　 　．