2025-2026学年（下）江门九年级质量检测数学

1、如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（       ）

A．（1，4）

B．（3，4）

C．（3，3）

D．（4，3）

2、如图,在Rt△ABC中∠C=90°,放置边长分别为4,6,x的三个正方形,则x的值为　　(　　)

A．24

B．12

C．10

D．8

3、如图，下列说法正确的是（　　）

A．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2

B．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2

C．如果∠1＝∠2，那么l1∥l2

D．如果∠1＝∠3，那么l1∥l2

4、如图，△ABC和△DBC中，点D在△ABC内，AB＝AC＝BC＝2，DB＝DC，且∠D＝90°，则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5、四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（  ）

A．小沈   B．小叶   C．小李   D．小王

6、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（　　）

A.   B. 4   C. 5   D. 2

7、如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，原点在边上，反比例函数的图象恰好经过顶点和，并与边交于点，若，的面积为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，直线，点B在直线b上，且，，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知：如图，，分别是半圆和半圆的直径，半圆的弦交半圆于．若，则等于（   ）

A. B. C. D.

10、下列运算正确的是（　　）

A.a2+3a3＝4a5 B.（a+b）2＝a2+b2

C.(b+a)(a-b)＝a2-b2 D.（-3a3）2＝6a6

11、去年，红河哈尼族彝族自治州“矻扎扎”节、火把节假期期间，许多开远市内外游客纷纷来到开远羊街知花小镇，据统计，7月18日至20日，知花小镇交易会展中心共接待游客41000余人，请将41000用科学记数法表示为_____．

12、定义：，例如：，，当时，函数的最小值为__________．

13、如图，直线，则__________．

14、已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=_____．

15、某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为_____元．

16、计算：_____．

17、某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九（1）班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是．请你利用树状图，判断李晓说法的正确性

18、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；

（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；

（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

19、在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.

(1)求m的值和点B的坐标；

(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．

20、将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？

21、某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶．现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式：y＝．

（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？

（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）

（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？

22、下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：直线及直线外一点．

求作：直线，使得．

做法：如图，

①在直线的异侧取一点，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，；

②分别以点，为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧交于点与点不重合；

③作直线，则直线就是所求作的直线．

根据小西设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹

(2)完成的证明．

证明：

23、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

(1)求∠DGE的度数；

(2)若＝，求的值；

(3)记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．(用含k的式子表示)

24、如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．