2025-2026学年（下）丹东九年级质量检测数学

1、如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥AB；③BD＝2EF；④S△BDE＝S△ACE，其中正确的是（　　）

A．①②③

B．②④

C．①③

D．①③④

2、如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．以下分析错误的是（  ）

A. AB＝2   B. AC＝4   C. ∠ABC＝90°   D. tan∠ACB＝

3、如图，为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，则． 其中正确的个数为(   ) ．

A.1 B.2 C.3 D.4

4、在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（   ）

A.a＝b B.a＝b﹣1 C.a＝b或a＝b+1 D.a＝b或a＝b﹣1

5、抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是(　　)

A. (2，－5)   B. (-2，-5)   C. (2，5)   D. (－2，5)

6、下面的几何体中，主视图不是矩形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，此立体图形的左视图是（   ）

A. B. C. D.

8、按如下方法将△ABC缩小为原来的.如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，连接DE、EF、DF，得到△DEF，则下列说法正确的有(    )

①△ABC与△DEF是位似图形　②△ABC与△DEF是相似图形　③△ABC与△DEF周长的比为2∶1　④△ABC与△DEF面积的比为4∶1

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9、如果关于的方程（为常数）的解是，那么的值是（ ）

A．

B．

C．

D．.

10、不等式组的解集是（ ）

A. B.或 C. D.或

11、如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____．

12、已知，求的值为____．

13、如图，在菱形OBCD中，OB＝1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为_____．

14、一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是__________km/h.

15、如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝16．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．

16、在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是_____________．

17、解不等式组请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得______________；

(2)解不等式②，得_____________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是_____________．

18、如图，已知是（）的函数，表1中给出了几组与的对应值：

表1：

（1）以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图像知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出的值；

（2）如果一次函数图像与（1）中图像交于和两点，在第一、四象限内当在什么范围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？请直接写出答案.

19、某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医院一年来对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）该市卫生局共抽查了社区医院的患者多少人？并补全条形统计图；

（2）请直接写出在这次抽样调查中的众数是　 　，中位数是　 　；

（3）如果该市社区医院患者有60000人，请你估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有多少人．

20、（1）计算：

（2）化简：

21、某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．

(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？

(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？

22、如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线；

(1)用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线与CD交于点E，与AB交于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

(2)在（1）中所作的图形中，连接BE，求证：BD平分∠ABE．（请补全下面的证明过程）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴　 　

∴∠ABD＝∠CDB

∵EF垂直平分BD

∴　 　

∴∠BDE＝∠DBE

∴　 　

∴BD平分∠ABE

23、如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，己知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）．

（1）直接写出抛物线和直线的解析式；

（2）当点在直线上方的抛物线上时，连接、，

①当的面积最大时，点的坐标是________；

②当平分时，求线段的长．

（3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．

（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．