2025-2026学年（下）澎湖九年级质量检测数学

1、如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是(     )

A．

B．

C．

D．

2、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、方程3x2+4x+3=0的解的情况是：（   ）

A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根   D.有一个实数根

4、近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一.将35000用科学记数法表示应为（  ）

A.3.5×104 B.35×103 C.3.5×103 D.0.35×105

5、如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值

A. 扩大为原来的两倍   B. 缩小为原来的   C. 不变   D. 不能确定

6、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为

A．12

B．9

C．6

D．4

7、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为(   )

A. 40°   B. 45°   C. 50°     D. 55°

8、如图，∠AOB=50°，交OA于E，则∠AEC的度数为（　　）

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

9、若点A（m,n）在y=x+b的图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（　　）

A．b＞2

B．b＞-2

C．b＜2

D．b＜-2

10、如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则+ 的值为（　　）

A.  B. 2 C.  D.

11、计算－＋的结果是__________．

12、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______．

13、代数式有意义时，x应满足的条件是_____．

14、如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为I.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是____．

15、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是___________

16、如图，∠C＝90°，将直角△ABC沿着射线BC方向平移5cm，得△A'B'C'，若BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为______．

17、公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价（元/千克）和成本价（元/千克）关于时间的函数关系式分别为（，且为整数）；，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量（千克）关于时间的函数关系如图2的点列所示．

（1）求关于的函数关系式；

（2）哪一天的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求的最大值（精确到0.01元）．

18、如图①，长为120 km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B，A后立刻返回到出发站停止，速度均为40 km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km），行驶时间为t（h）．

（1）图②已画出y甲与t的函数图象，其中a＝____，b＝____，c＝____；

（2）分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时，y乙与时间t之间的函数关系式；

（3）在图②中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数．

19、某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．

（1）本次调查的学生人数为 人；

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是 （只填所有正确结论的代号）；

（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？

20、图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画的面积为________．

（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．

（3）在图③中以线段AB为边画一个，使，其面积为．

21、如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证： 是的切线；AC=CD，∠ACD=120°

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

22、已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？

23、解不等式组

24、如图所示，某钓鱼爱好者周末到河边钓鱼，经测某段河堤的坡角为，河堤坡面长米，钓竿的倾斜角(即，与水平线平行)是，钓竿长为米．若与钓鱼线的夹角为，求浮漂与河堤下端之间的距离．(注： 在本题中我们将钓气庐和钓鱼线都分别看成线段)