2025-2026学年（下）马鞍山九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（　　）

A. 60°    B. 100°    C. 110°    D. 120°

3、某工厂第一季度的产值为1000万元，第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了，第三季度的产值为1210万元，则根据题意可列方程（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）

A. 6   B. －6   C. 12   D. －12

5、二次函数（a，b，c是常数，）经过点，且．当时，y随x的增大而增大．下列结论：①：②若点在抛物线上，则：③其中，正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

7、如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正南方向，在东偏南的方向，则河宽（ ）

A. 80tan36°    B. 80tan54°    C.     D. 80tan54°

8、如图，在△ ABC中，∠C＝90°，以OA为半径的半圆经过Rt △ABC的顶点B，交直角边AC于点E，且B，E是半圆的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．π

B．π

C．6－π

D．6－π

9、将一组数，按下面的方法进行排列：

若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（   ）

A. B. C. D.

10、阅读材料：因为cos 0°＝1，cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝，cos 90°＝0，所以，当0°＜α＜90°时，cosα随α的增大而减小．解决问题：已知∠A为锐角，且cos A＜，那么∠A的取值范围是(　　)

A. 0°＜∠A＜30°   B. 30°＜∠A＜60°   C. 60°＜∠A＜90°   D. 30°＜∠A＜90°

11、若点在反比例函数的图像上，则的值为________．

12、对角线互相平分且相等的四边形是（ 　）

A. 菱形    B. 矩形    C. 正方形    D. 等腰梯形

13、如图，是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，第（3）个图案由10个基础图形组成，…按此规律排列下去，则第n个图案中基础图形的个数为______．（用n的代数式表示）

……

14、请写出一个大于-1且小于1的无理数：______．

15、点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．

16、已知，两点在双曲线上，当时，的取值范围是__________．

17、某厂家生产甲，乙两款机器人，为测试机器人性能，两机器人在同一起点出发，沿直线跑道上匀速行走，两款机器人上都有实时统计步数的显示器（机器人每走1步，显示器上步数累计加1）．已知甲，乙机器人的步距分别为0.4m，0.5m（步距是指每一步的距离），运动过程中的时刻和步数如下：

已知当9：05时，乙比甲多走了5m．

（1）求表中的值．

（2）9：05后，甲机器人按原速度继续沿直线行走，乙机器人再行走分钟后（为整数）往回走（转身时间忽略不计），相遇时两机器人同时停止行走．

①现计划乙机器人往回走的路程不超过10m，求的最大值．

②为保证9：11时两机器人恰好相遇，将乙每分钟步数增加m步，求相遇时乙机器人显示器上显示的步数．

18、抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）在直线上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；

（3）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与相似，直接写出点M的坐标．

19、如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∠B＝45°，tan∠ACB＝3，AC＝.求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值．

20、如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）若BC=6，tan∠ABC=，求⊙O的半径和AD的长．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(－1，1)，C(－3，3)，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A1BC1.

(1)画出△A1BC1，写出点A1、C1的坐标；

(2)计算线段BA扫过的面积．

22、已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A(不经过点B或点C)，点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD.

(1)如图1，

①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.

②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为______.

(2)如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD.

(3)如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF.将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值.

23、如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

24、如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．