2025-2026学年（下）长治九年级质量检测数学

1、如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）

A.20° B.40° C.50° D.60°

2、抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家5个人抢到的红包数据如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数和众数是（   ）

A.10，10 B.7，8 C.6，10 D.8，5

3、在反比例函数图象的每一分支上，都随的增大而减小，则的取值范围是（         ）

A.     B.     C.     D.

4、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.如果∠A＝34°，那么∠C等于(     )

A．28°

B．33°

C．34°

D．56°

5、如果关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的取值之和为（　　）

A.﹣10 B.﹣9 C.﹣7 D.﹣3

6、下列运算正确的是（　　）

A．x5﹣x3＝x2

B．（x﹣y）2＝x2﹣y2

C．（x2y）3＝x6y

D．（﹣x）2x3＝x5

7、在圆内接四边形中，若，则（   ）

A. B. C. D.

8、一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　　）

A．14道

B．13道

C．12道

D．ll道

9、已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（       ）

A．∠ABC=60°

B．如果AB=2，那么BM=4

C．BC=2CM

D．

10、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（     ）

A．

B．

C．

D．

11、八年级某同学5次数学小测验的成绩分别为90分，85分，95分，90分，85分，则该同学这5次成绩的平均分是__．

12、结合下图，“∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．”在这个推理过程中所使用的几何定理是_______．

13、数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为_____．

14、在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 ．

15、如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为_______．

16、在一个不透明的袋中，装有1个黄球和2个红球，它们除颜色外都相同．从袋中一次性随机摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是______．

17、（1）计算：；

（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）

18、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．

（1）如图1，当BD=2时，AN=___ __，NM与AB的位置关系是____ _____；

（2）当4＜BD＜8时，

①依题意补全图2；

②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；

（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．

19、在平面直角坐标系中，过点P(0，a)作直线l分别交于点M、N，

（1）若m=4，MN∥x轴，，求n的值；

（2）若a=5，PM=PN，点M的横坐标为3，求m-n的值；

（3）如图，若m=4，n=-6，点A(d,0)为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A右侧一点，AB=4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与都有交点，求d的范围．

20、阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，y=mn，，其中m>n>0，m、n是互质的奇数．应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．

21、小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是__________．

（2）下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：________，________．

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，请完成：

①当时，________；

②写出该函数的一条性质______________________________；

③若方程有两个相等的实数根，则的值是____________．

22、高山云雾出好茶．清明前后，三明市大田县屏山乡的万亩茶园郁郁葱葱，迎来开采季．已知1名熟练采茶工人与2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶叶；2名熟练采茶工人与3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶叶．

(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘多少斤茶叶？

(2)某茶厂计划一天采摘茶叶500斤，该茶厂有15名熟练采茶工人和20名新手采茶工人，按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使所付工资最少？

23、如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

24、如图，已知点A（7，8）、C（0，6），AB⊥x轴，垂足为点B，点D在线段OB上，DE∥AC，交AB于点E，EF∥CD，交AC于点F．

（1）求经过A、C两点的直线的表达式；

（2）设OD＝t，BE＝s，求s与t的函数关系式；

（3）是否存在点D，使四边形CDEF为矩形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．