2025-2026学年（下）西双版纳九年级质量检测数学

1、下列生活中的做法与其背后的数学原理对应错误的是（       ）

A．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性）

B．在景区两景点之间设计“曲桥”（垂线段最短）

C．砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线）

D．车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等）

2、已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(　　)

A．a≥0

B．a≤0

C．a＞0

D．a＜0

3、点，在第一象限，则点，在　　

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、如图，直线()与抛物线()交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线()的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线与抛物线()的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当时，，其中正确的结论是（   ）

A.①② B.①②⑤ C.②③④ D.①②④⑤

5、若一个袋子中装有形状、大小完全相同的4张卡片(卡片上分别标有数字-2、-1、2、3)，现从中任意抽出其中的两张，其上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，则点P落在直线y=-x+1．上的概率为（   ）

A. B. C. D.

6、如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（ ）

A.40°． B.30°． C.20°． D.10°．

7、我市飞鹤中学初三（一）班某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（  ）

A．30，27   B．30，29   C．29，30   D．30，28

8、如图，EF是△ABC的中位线，AD是中线，将△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC边上，此时点A1恰好落在EF上，已知△AEF的面积是7，则阴影部分的面积是（ ）

A．7

B．14

C．21

D．28

9、如图是一个圆柱体切割一部分后的几何体，则其左视图是(　　)

A. B.

C. D.

10、把“3.16亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知：2m＝12，2n＝48，试计算：（﹣3）m﹣n＝_____．

12、不等式组的解集为_________．

13、如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若∠DCB=80°，∠CDE=60°，为了观看舒适，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，则CD旋转的角度为___．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，）

14、如图，在中，点在上，，若与相交于点，，则的长为__________．

15、如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．

16、已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为__．

17、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.

18、先化简，再求值:，其中.

19、结论开放某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查．依据所有调查数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图．

(2)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；

②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？

20、如图，在等边中，AD是BC边上的高，点E为线段AD上一点，连EB、EC．

（1）如图1，将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上．

①求的度数；

②求证：；

（2）如图2，若，将线段EB绕点E旋转过程中与边AC交于点H，当时，请直接写出的最小值．

21、如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：当时， ；当时， ；当时， ……猜想：当时， 并说明理由．

22、（1）计算： ；（2）化简：

23、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．

如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

24、已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）若该抛物线的对称轴为直线．

①求该抛物线的解析式；

②在对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线的对称点恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）当，时，函数值y的最大值满足，求b的取值范围．