2025-2026学年（下）茂名九年级质量检测数学

1、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(        )

A. 10 海里   B. (10－10)海里

C. 10海里   D. (10－10)海里

2、若x为负整数，则分式÷（1﹣）的值的取值范围是（　　）

A.﹣1～﹣0.5 B.﹣0.5～0 C.0～0.5 D.0.5～1

3、64的立方根是（ ）

A. ±8   B. ±4   C. 8   D. 4

4、如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限经过的顶点A，且点B在轴上，过点B作轴的垂线交反比例函数图像于点C，连结OC交AB于点D，已知，，则的值为（       ）

A．6

B．8

C．

D．

5、如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、若关于x的不等式3m-2x＜9的解集是x＞3，则实数m的值为（        ）

A．5

B．4

C．3

D．

7、下列运算中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于．连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④;   其中结论正确的个数是（   ）

A.1 B.2

C.3 D.4

9、如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

10、我校“英语课本剧”表演比赛中，初二年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参事成绩，下列说法中正确的是（          ）

A．众数是90

B．平均数是88

C．中位数是85

D．方差是6

11、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点在格点上，则的正切值是__________．

12、如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是_____．

13、在实数范围内分解因式：____．

14、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．则点B′点的坐标为____．

15、张老师对本班60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班___血型的人数最多.

16、如图，∠1＝∠2，添加一个条件 使得△ADE∽△ACB．

17、为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：

（1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整；

（2）扇形图中m= ，n= ；

（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．

18、在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字1、2、3、4的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取 出一个乒乓球，记下数字

（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；

（2）求两次取出乒乓球上的数字之积小于6的概率

19、已知，求代数式的值．

20、某社区计划对1200 m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为300 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．

⑴ 甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？

⑵ 设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式．

21、跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米）.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？

22、如图，点P是▱ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交AD于点F，交CD的延长线于点G，已知．

（1）求的值．

（2）若四边形ABCD是菱形．

①求证：△APB≌△APD；

②若DP的长为6，求GF的长．

23、如图1，Rt△ABC中，点D，E分别为直角边AC，BC上的点，若满足AD2+BE2＝DE2，则称DE为R△ABC的“完美分割线”．显然，当DE为△ABC的中位线时，DE是△ABC的一条完美分割线．

（1）如图1，AB＝10，cosA＝，AD＝3，若DE为完美分割线，则BE的长是　 　．

（2）如图2，对AC边上的点D，在Rt△ABC中的斜边AB上取点P，使得DP＝DA，过点P画PE⊥PD交BC于点E，连结DE，求证：DE是直角△ABC的完美分割线．

（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝5，DE是其完美分割线，点P是斜边AB的中点，连结PD、PE，求cos∠PDE的值．

24、某大型超市国庆期间举行促销活动. 假定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过300元部分按8折优惠. 小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，应付款多少元．