2025-2026学年（下）合肥九年级质量检测数学

1、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．等边三角形

B．圆

C．矩形

D．平行四边形

2、下列一元二次方程，没有实数根的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A，则k的值为(　　)

A．－6

B．－3

C．3

D．6

4、运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（　　）

A. a2﹣4a﹣4    B. a2﹣2a﹣4    C. 4﹣a2    D. a2﹣4

5、如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）

A. 76°   B. 52°   C. 45°   D. 38°

6、若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根a、b满足a2﹣b2=0，双曲线 （x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S△OBC为（　　）

A．3

B．

C．6

D．3或

7、如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是（   ）.

A.   B.   C.   D.

8、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【     】

A．6

B．8

C．12

D．24

9、改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高. 从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍. 将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

10、若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．且

11、已知5a＝2b，则a：b＝_____．

12、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____．

13、已知反比例函数y＝－5x－1，当x＜0时，它的图象的这一支在第__象限，y随x的增大而_____.

14、因式分解：__________．

15、因式分解：4a2﹣1＝_____．

16、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝12，BC＝9，则EF的长是_____．

17、数学老师布置道选择题当堂测试，统计结果每人至少答对道题，数学课代表对全班名同学的答题情况绘制了条形统计图．

请你补全统计图；

若规定学生至少答对道题为优秀，求这次测试的优秀率．

18、如图，一次函数y＝x＋b（k≠0）与反比例函数，≠0） 的图象交于点A （－1，3），B(n，－1），与x轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式：

(2)点P在x轴上，且满足，求点P的坐标．

19、4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为，，，四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；

（1）求，的值；

（2）求等级对应扇形圆心角的度数；

（3）学校要从等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．

20、已知，，

（1）求  的值；

（2）求的值．

21、抛物线过点，抛物线的顶点为点．

(1)若，求抛物线的顶点的坐标；

(2)在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，且轴上有点，轴上是否存在点使得，若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若，将抛物线平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，过点的直线交抛物线于、两点．求证：直线过定点，并求出定点坐标．

22、（本小题满分7分）完成下列各题：

（1）化简：  

（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

23、如图，抛物线与x轴的交点分别为A、B，与y轴的负半轴交于点C．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），点B的坐标（3，0）．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）在该函数图象上能否找到一点P，使PO=PC？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

24、已知中，，点E为BC的中点，以BC为底边的等腰按如图所示的位置摆放，且．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作出的中线CM；

(2)在图2中作出的中线BN．