2025-2026学年（下）丽水九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．
分组
（90，100）
（100，110）
（110，120）
（120，130）
（130，140）
（140，150）
频数
1
2
3
10
3
1

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）
A.80% B.70% C.40% D.35%
2、按如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为，和2时，输出的值相等，则的值分别为（）
A.， B.， C.， D.，
3、如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是（）
A．0.9
B．1.2
C．1.5
D．1.8
4、如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是
A. B. C. D.
5、如图，ABCD中对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，则给出下列条件，不正确的是（）
A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠DAC
6、如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（　　）
A．30°
B．36°
C．45°
D．32°
7、已知下列等式中正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
8、已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（）
A. B. C. D.
9、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
10、从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是(　　)
A．1
B．
C．
D．0

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，反比例函数经过两点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，已知，，则_____．
12、已知一组数据:5，，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是________.
13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝42°，则∠DCE＝ ______ °．
14、如图，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在上，另两个顶点A、B分别在、上，则的值是_______．
15、计算 ______ ．
16、如图，菱形的边长为，点在对角线上(点在点的左侧)，且则的最小值为____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，中，，过中点，且与、分别交于点、．
（1）求证：直线是的切线；
（2）延长交于点，连结、，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
18、如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．
19、我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．
（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；
（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．
20、如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。
21、计算：．
22、商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润=销售单价-进价）
销售单价x（元）
21
23
25
…
月销售额y（只）
29
27
25
…

（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值．
23、如图，等边三角形中，为边上的一点，点关于直线的对称点为点，连接，，在上取点，使得，射线与交于点．
（1）设，求的度数．（用含的代数式表示）
（2）探究与之间的等量关系，并证明．
24、解不等式组：