2025-2026学年（下）昆明九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）
A. B. C. D.
2、若菱形的周长是16，，则对角线的长度为（　　）
A. 2 B. C. 4 D.
3、小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的中位数和方差分别为（　　）
A．90，66
B．90，13.2
C．89，66
D．89，13.2
4、数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（）
A. 0和0 B. -1和0 C. 0和0 D. 0和2
5、如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
6、王英同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时王英同学离地（）
A．
B．
C．
D．
7、下列运算结果正确的是（　　）
A. a4+a2=a6 B. （x-y）2=x2-y2 C. x6÷x2=x3 D. （ab）2=a2b2
8、已知二次函数，当时，对应的函数值y不可能是（）
A．
B．
C．4
D．5
9、下列说法正确的是（　　）
A.某事件发生的概率为0，则该事件不可能发生
B.一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖
C.调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行
D.掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于8
10、下列运算正确的是（　　）
A.a2•a4=a8 B.3x+4y=7xy C.（x﹣2）2=x2﹣4 D.2a•3a=6a2

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在扇形AOB中，，AO＝6，分别以点A，B为圆心，AO，BO的长为半径画弧，与相交，则图中阴影部分的周长为________．
12、不等式组的解集为_____________________．
13、下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________.
14、计算的结果是_____．
15、如图，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到△DEF，若点B（－3，0），则点P的坐标是________．
16、已知两个不重合的二次函数和的图象关于y轴对称，则函数的图象的顶点坐标为_______．（用a，b，c的式子表示）

三、解答题（共8题，共 40分）

17、关于的的分式方程的解为非负数，求实数的取值范围.
18、小明在学习中遇到这样一个问题：如图，是半圆的直径，且，是线段的中点，交半圆于点，点是弧上的动点，连接．当是等腰三角形时，求线段的长度．
小明分析发现，此问题很难通过常规推理计算解决，于是尝试结合学习函数的经验解决此问题，请将下面的探究过程补充完整：
(1)根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量的长度，得到下表的几组对应值．
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
…
2.60
3.09
3.56
3.97
4.30
4.49
…
5.20
4.62
3.90
1.87
0.37
…
小明发现，当时，无需测量就能得到的长度，则__________．
(2)将线段的长作为自变量，的长都是关于的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图2所示，请你在同一平面直角坐标系中画出函数的图象．
(3)继续在同一平面直角坐标系中画出所需函数的图像，并结合函数图象直接写出当是等腰三角形时，线段的长度．（结果保留一位小数）．
19、如图，已知：点不在同一条直线，．
（1）求证：．
（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出______________．
20、如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，连结CE，过顶点C作CF⊥CE，交AD延长线于F．求证：BE=DF.
21、如图，点P是所对弦AB上一动点，点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．
小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小平的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
5.37
4.06
2.83
m
3.86
4.83
5.82
y2/cm
2.68
3.57
4.90
5.54
5.72
5.79
5.82

经测量m的值是（保留一位小数）．
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为　　cm．
22、某企业接到了一批零件加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人．6天的培训期内，新工人小李第x天能加工80x个零件；培训后小李第x天加工的零件数量为个．
(1)小李第几天加工零件数量为650个？
(2)如图，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小李第x天创造的利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？
23、探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．
应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN＝150°，则∠CBE的大小为______度．
24、如图，A，B，D依次在同一条直线上，在AD的同侧作，，．
(1)求证：．
(2)若，求CE的长．