2025-2026学年（下）辽源九年级质量检测数学

1、如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（ ）

A．为了解全国初中学生的睡眠时间状况，应采用普查的方式

B．一组数据为0，1，1，1，2，则这组数据的众数和中位数都是1

C．某抽奖游戏中奖的概率是，则玩10次这样的游戏会中奖一次

D．甲、乙两数据的方差分别为，则乙组数据比甲组数据更稳定

3、对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是（ ）

A. a越大，抛物线开口越大

B. a越小，抛物线开口越大

C. ｜a｜越大，抛物线开口越大

D. ｜a｜越小，抛物线开口越大

4、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（　　）

A．0.5

B．2.5

C．

D．1

5、二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（　　）

A．153

B．218

C．100

D．216

6、△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanA的值是（　　）

A. 2   B.   C. 2   D.

7、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图设计一张折叠型方桌子，若AO＝BO＝50 cm，CO＝DO＝30 cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40 cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB 应为（ ）

A．60° B．120° C．90°   D．150

9、证明：平行四边形的对角线互相平分

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O

求证：OA＝OC，OB＝OD

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴…

∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，

∴△AOB≌△COD，

∴OA＝OC，OB＝OD

其中，在“四边形ABCD是平行四边形”与“∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO”之间应补充的步骤是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC

B．AD//BC，AD＝BC

C．AB//CD，AD//BC

D．AB//CD，AB＝CD

10、若（b≠0），则=（　　）

A. 0 B.  C. 0或 D. 1或 2

11、已知在中，，，如果以点为圆心的圆与斜边有且只有一个交点，那么的半径是________

12、对于有理数，定义的含义为：当时，；当时，.若，则的值等于____．

13、如图，四边形是平行四边形，经过点，与交于点，连接，若，则_______ °．

14、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，对角线AC与BD交于点O，E是AD边动点，作直线OE交BC于点G，将四边形DEGC沿直线EG折叠，点D落在点D′处，点C落在点C′处，ED′交AC于F，若△AEF是直角三角形，则AE＝_____．

15、如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是_____．

16、若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为______．

17、如图，已知是的外接圆，AB是的直径，D是AB延长线的一点， 交DC的延长线于   于F，且．

求证：DE是的切线；

若，求AE和BC的长．

18、（1）解方程：     （2）求不等式组的整数解．

19、已知：内接，平分交于点，交于点，平分交于点，连接、．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若点为中点，，求长．

20、在平面内，为线段的中点，所有到点的距离等于的点组成图形，取的中点，过点作交图形于的点，在直线的上方，连接，．

（1）求∠ABD 的度数；

（2）若点在线段 的延长线上，且，求直线与图形的公共点个数．

21、某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现因货源稀缺，采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．

（1）当销售单价为13元，每天可售出多少件？每天销售利润为多少？

（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

22、某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．

23、某学生化简出现了错误，解答过程如下：

解：原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（1）该学生解答过程是从第______步开始出错，其错误原因是__________________；

（2）请你帮助他写出正确的简化过程．

24、如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．

（1）求证：CF=AB；

（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．