2025-2026学年（下）昌都九年级质量检测数学

1、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A. y=3x2   B. y=4x2   C. y=8x2   D. y=9x2

2、如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，交的延长线于点，那么（   ）

A. B. C. D.

4、下列说法不正确的是（　　）

A. 了解重庆市民对重庆自然博物馆的知晓度的情况，适合用抽样调查

B. 若甲组数据方差S甲＝0.39，乙组数据方差S乙＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

C. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2

D. 数据1.5、2、1.5、4、2的众数是2

5、如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为，与相交于点E，则下列结论不一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值是(     )

A.     B.     C.     D. 1

7、已知二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、的值是（       ）

A．3

B．

C．

D．3

9、若是不等式的一个解，则可取的最小正整数为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10、下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=   ．

12、请写出三种视图都相同的两种几何体是_______．

13、如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则下列说法正确的是_____．

①∠ABC=60゜；②S△ABE=3S△ADE；③若AB=4，则BE=；④cos∠C BE=．

14、菱形的边长为，面积为，则的正切值为__________．

15、约分：=   ．

16、如图，已知△ABC，AB＝BC＝1，∠B＝36°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P，连接AP交BC于点E，则BE的长是_____．

17、某校为改善办学条件，计划购进两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具体情况如下表：

（Ⅰ）如果在线下购买两种书架20个，共花费5520元，求两种书架各购买了多少个；

（Ⅱ）如果在线上购买两种书架20个，共花费W元，设其中种书架购买个，求W关于的函数关系式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)直线AB与x轴交于点D．与y轴交于点C．过点C作轴交反比例函数的图象于点E，连接AE．试判断△ACE的形状，并说明理由；

19、先化简，再求值：，其中

20、如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？

21、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．

（1）求证：∠BAC=∠CBP；

（2）求证：PB2=PC•PA；

（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

22、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求BC边所扫过的面积．（结果保留π）

23、下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)

24、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，是的中点，过点的反比例函数图象交于点，连接，若.

求过点的反比例函数的解析式及所在直线的函数解析式.

设直线与轴和轴的交点分别为，求的面积.