2025-2026学年（下）雅安九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其主视图是（）
A. B. C. D.
2、若，则下列结论中正确的是（　　）
A. 3 B. C. D.
3、与是同类二次根式，符合条件的a的值可以是（　　）
A．12
B．14
C．
D．24
4、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（　　）
A. x＜1 B. 1＜x＜3 C. x＞3 D. x＞4
5、如图，线段，为的中点，动点到点的距离是1，连接，线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，则线段长度的最大值是（）
A.2 B.3 C. D.
6、下列数中，最小的负数是（）
A. －2 B. -1 C. 0 D. 1
7、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体有（）
A．6块 B．5块 C．4块 D．3块
8、已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k≠2
B．k＞2
C．0＜k＜2
D．0≤k＜2
9、下列实数中，最大的是（）
A. －1 B. －2 C. －0.5 D.
10、方程的解为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值为_____．
12、如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t＝_____时（用s和v表示）．
13、如图，，，，以为圆心，长为半径作交于点，则图中阴影部分的面积为______．
14、如图所示，在□ 中，，，，分别为，的中点，，那么对角线的长度为_____．
15、已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，则式子的值等于．
16、正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B7的坐标是_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、某射击队从甲、乙两人中选拔一人参加比赛，在相同条件下各进行了15次满分为10分的射击测试，成绩如下表：
整理、描述数据
甲
8
9
7
6
8
7
8
8
7
8
10
8
6
9
8
乙
9
10
7
7
5
10
7
8
9
8
5
8
7
7
10
成绩x
x＜6
6≤x≤7
8≤x≤9
x＝10
甲
0
5
9
1
乙
2
5
5
3
（说明：成绩6分以下为不合格，6﹣7分为及格，8﹣9分为良好，10分为优秀）
（1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格：

平均数
中位数
众数
方差
甲
7.8
_______
_______
16.4
乙
7.8
_______
_______
36.4
（2）你认为从甲、乙两人中选择谁去参加比赛更合适？（填“甲”或“乙”），理由为_____．
18、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
19、解方程组:
20、在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“平等数”．
定义；对于自然数n，若的结果各数位数字都相等，则称这个自然数n为“平等数”．
例如：2是“平等数”，因为；10是“平等数”，因为；20不是“平等数”，因为．
（1）判断11和21是否是“平等数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“平等数”的个数．
21、如图，在中，，过A作于点D，点E为直线上一动点，把线段绕点E顺时针旋转，得到线段，连接、，直线与相交于点G．
（1）【发现】如图1，当时，填空：
①的值为___________；
②的度数为___________；
（2）【探究】如图2，当时，请写出的值及的度数，并就图2的情形给出证明；
（3）【应用】如图3，当时，若，请直接写出的面积．
22、在庆祝中国共产党建党一百周年之际，某学校根据区教育局要求开展了“红心向党，爱我中华”演讲比赛．七年级、八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛．按照两个年级复赛成绩（满分100分）制成统计图如图所示．
(1)根据上图填写下表

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
85

85
八年级

80
100
(2)结合两个年级选手复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个年级的复赛成绩较好．
(3)如果从两个年级参加复赛成绩的前五名选手中选出2人代表学校参加区级比赛，求正好选出是同一个年级的选手的概率是多少？
23、旗杆AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若旗杆的影子BE长9m，则旗杆AB高多少m？
24、【材料阅读】
我们曾解决过课本中的这样一道题目：
如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……
提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；
提炼2：△ECD≌△FAD；
提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．
【问题解决】
（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．
可得：∠EDF＝　　°；AF，FE，EC三者间的数量关系是　　．
（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度．
（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．