2025-2026学年（下）淮北九年级质量检测数学

1、位于重庆市汇北区的照母山森林公园乘承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开”，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有飘然若仙的联想又有登高远眺，“一览众山小”的震撼，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔AB位于坡度l＝:1的斜坡BC上，测量员从斜坡底端C处往前沿水平方向走了120m达到地面D处，此时测得揽星塔AB顶端A的仰角为37°，揽星塔底端B的仰角为30°，已知A、B、C、D在同一平面内，则该塔AB的高度为（　　）m，（结果保留整数，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

A.31 B.40 C.60 D.136

2、如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是 (　　)

A.   B. 2   C.   D. 2

3、如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△DBC的周长为（　　）

A.13 B.12 C.10 D.9

4、关于x的方程的解是正数，m的值可能是（ ）

A．

B．

C．0

D．-1

5、如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A．圆锥

B．三棱柱

C．圆柱

D．三棱锥

6、圆锥的底面半径是，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、为了看到柜顶上的物品，我们常常向后退几步或踮起脚，这其中的道理是（　　）

A．增大柜顶的盲区     B．减小柜顶的盲区     C．增高视点      D．缩短视线

8、如图，已知正△ABC 的边长为 6，⊙O 是它的内切园，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 3   B. 2π -2   C.   D.

9、中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为，则得到的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若菱形的周长为，高为2，则菱形两邻角的度数比为（     ）

A．6：1

B．5：1

C．4：1

D．3：1

11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为_____．

12、如图，点A，B在反比例函数的图像上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，的面积为6，则k值为____

13、请你写出一个经过点的一次函数的解析式_________．

14、为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如表所示：

则这10双运动鞋中位数是_____．

15、一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数为_____．

16、如图，在Rt△OBC中，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2016C2016，则点C2016的坐标为__．

17、在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点在线段上（不与点，重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，于点，求的最大值；

（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为．是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为（-2，1），顶点B的坐标为（-5，4），将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到．

（1）请直接写出点C的坐标；

（2）请画出；

（3）若点P在x轴上，且与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．

20、如图1，抛物线y＝ax2+2ax+c（a≠0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是抛物线顶点，求△ACD的面积；

（3）如图2，射线AE交抛物线于点E，交y轴的负半轴于点F（点F在线段AE上），点P是直线AE下方抛物线上的一点，S△ABE＝，求△APE面积的最大值和此动点P的坐标．

21、某公司投入研发费用100万元（100万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件．经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如下对应关系．

（1）直接写出y关于x的函数关系式；

（2）当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W1最大，其最大值是多少？

（3）第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生厂成本降为5元/件．为保持市场占有率，公同规定第二年产品的售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量不超过15万件，求该公司第二年的利润W2至少为多少万元？

22、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（2，n），在第三象限交于点B，过点B作BC⊥x轴于C，连接AC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）根据图象直接写出不等式的解集．

23、如图，一架木梯AB的长为2.8米，梯子靠在竖直的墙上，测得木梯与地面的夹角∠ABC＝70°，求这架木梯的顶端离地面的距离AC是多少米？（结果精确到0.1，已知sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，cos20°≈0.94．）

24、为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．

收集数据：

随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行

整理、描述数据 ：

按如下数据段整理、描述这两组数据

分析数据 ：

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

a经统计，表格中m的值是 ___________ ．

得出结论：

b若甲学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为____________ ．

c可以推断出 _______学校学生的数学水平较高，理由为：①__________________；②_________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）