2025-2026学年（下）阜阳九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、无理数的估值在（）
A．0至1之间
B．1至2之间
C．2至3之间
D．3至4之间
2、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250 m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）
A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高
3、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）
A．560（1＋x）2＝315
B．560（1－x）2＝315
C．560（1－2x）2＝315
D．560（1－x2）＝315
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
A．
B．
C．
D．
5、如图，一次函数图象与反比例函数交于点，．过点作轴，垂足为点，连接．若，则k的值是( )
A.5 B. C.2.5 D.
6、-的相反数是（）
A．- B． C．2015 D．-2015
7、下计算正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
8、如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是(　　)
A．
B．
C．
D．
9、已知是的直径，，、分别与圆相交于、，那么下列等式中一定成立的是（）
A. AE⋅BF=AF⋅CF B. AE⋅AB=AO⋅AD'
C. AE⋅AB=AF⋅AC D. AE⋅AF=AO⋅AD
10、关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为( )
A．
B．
C．0
D．7

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是，则关于x的不等式ax+b＜0的解为_____．
12、如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转30°得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为__________．
13、若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为 cm2．
14、请从以下面个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．若一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形有__________条对角线．
B．用科学计算器计算： __________．（精确到）．
15、已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为____________ 。
16、计算：＝______.

三、解答题（共8题，共 40分）

17、一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
　　
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；
(2)求支柱MN的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽3m的隔离带），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为_____m．高为2.5m的汽车在最外侧车道___（填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面．
18、如图，在中，平分，E是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
19、某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间(以分钟为单位，并取整数)，将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．
频率分布表
组别
分组
频数
频率
1
15～25
7
0.14
2
25～35
a
0.24
3
35～45
20
0.40
4
45～55
6
b
5
55～65
5
0.10

注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25.
(1)求被调查的学生人数；
(2)直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；
(3)若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？
20、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径；
（3）求tan∠BAD．
21、定义：若一个三角形一边长的平方等于另两边长的乘积的2倍，我们把这个三角形叫做有趣三角形．
(1)若是有趣三角形，，，则______；
(2)已知等腰的周长为10，若是有趣三角形，求的腰长；
(3)如图，在中，，点，在边上，且是以为斜边的等腰直角三角形．求证：由三条线段，，组成的三角形是有趣三角形．
22、对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程（﹣2）⊗x=1⊗x．
23、如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),B(9,10),AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E. F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；
(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C. P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
24、高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，原来路灯有米高呀！”（如图所示）同学们，你觉得小明的判断对吗？