2025-2026学年（下）马鞍山九年级质量检测数学

1、下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（　　）

A. 立方体 B. 球体 C. 圆锥 D. 圆柱体

2、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（　　）

A．25°

B．40°

C．45°

D．50°

3、如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（  ）

A．2   B．3   C．4   D．5

4、如图，直线经过含角的三角板的两个顶点，若．则的度数为（  ）

A. B. C. D.

5、如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（　　）

A．①②

B．①④

C．①②④

D．①③④

6、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、-27的立方根是（　　）

A．3

B．-3

C．9

D．-9

8、据报道，“十三五”期间，鄞州区计划投入143.9亿元用于交通建设，1439亿元用科学记数法表示为（　　）

A. 元 B. 元

C. 元 D. 元

9、如图，已知直线的解析式是，并且与轴、轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动，当⊙C与直线相切时，则该圆运动的时间为（　　）

A. 3秒或6秒   B. 6秒   C. 3秒   D. 6秒或16秒

10、已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

11、一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为 _______________________

12、不等式组的解集是_____．

13、已知：在等边△ABC中， AB=， D，E分别是AB，BC的中点（如图）．若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE1与AD1的交点为P．点P到BC所在直线的距离的最大值为_____________．

14、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是_____．

15、分解因式：a3-16a=____________。

16、已知一元二次方程的两根为m,n ,则= .

17、如图，四边形的对角线于点，点为四边形外一点，且，平分，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，°，，求的长．

18、如图，AB是⊙O的直径，E为AB延长线上一点，EC切⊙O于C，AD⊥CE于点D．

(1)求证：∠DAC＝∠EAC；

(2)如果BE＝2，CE＝4，求线段AD的长．

19、解方程

20、如图：已知矩形ABCD中，AB=cm，BC=3cm，点O在边AD上，且AO=1cm.将矩形ABCD绕点O逆时针旋转角()，得到矩形A′B′C′D′

(1)求证：AC⊥OB；

(2)如图1, 当B′落在AC上时，求AA′；

(3)如图2，求旋转过程中△CC′D′的面积的最大值.

21、如图,抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x=-.

(1)求抛物线的解析式；

(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.

22、如图，，，轴，与直线交于点，轴于点，是折线上一动点．设过点，的直线为．

（1）点的坐标为________；

（2）若直线所在的函数随的增大而减少，则的取值范围是__________；

（3）若动点在上运动，与相似时，求此时直线的解析式．

23、观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：____________________________________________________________；

（2）写出你猜想的第个等式：____________________；（用含的等式表示），并证明.

24、如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A，B 两点（B 在 A 的右侧），且与直线 l1：y＝x＋2 交于 A，D 两点，已知 B 点的坐标为（6，0）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）过点 B 的直线 l2 与线段 AD 交于点 E，且满足，与抛物线交于另一点 C．

①若点 P 为直线 l2 上方抛物线 y＝－x2＋bx＋c 上一动点，设点 P 的横坐标为 t，当 t 为何值时，△PEB 的面积最大；

②过 E 点向 x 轴作垂线，交 x 轴于点 F，在抛物线上是否存在一点 N，使得∠NAD＝∠FEB，若 存在，求出 N 的坐标，若不存在，请说明理由．