2025-2026学年（下）台东九年级质量检测数学

1、如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（  ）

A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变

C. 主视图不变，俯视图改变 D. 主视图改变，俯视图不变

2、下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（　　）

A. B.

C. D.

3、若函数与的图像如图所示，则函数的大致图像是（  ）

A. B.

C. D.

4、若a＝，b＝，则实数a，b的大小关系为（　　）

A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．a≥b

5、如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　）

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

6、分式方程的解是(　　)

A. B. C. D.

7、如图所示是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．则下列4个选项中，不是这个几何体的三视图的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线的顶点坐标是 (  )

A．(-1，4)   B．(1，3)   C．(-1，3)   D．(1，4)

9、用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算中，正确的是

A. ．   B. ．   C. ．   D. ．

11、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．

12、如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为__________．

13、若y是x的一次函数形式为，且y随x的增大而减小，图像与x轴的正半轴相交，则符合条件的整数 m的值为____________ ．

14、如图，、是的切线，切点分别为、．若，，则的长为________．

15、若整数a使关于x的分式方程的解为正数，使关于y的不等式组 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是_____．

16、如图，点是正方形内一点，点到点，和的距离分别为1，，，延长与相交于点，则的长为___．

17、如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起．

（1）问题发现：

如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则线段BD、CE之间的数量关系是_________，_________；

（2）拓展探究：

如图②，当时，点B、D、E不在同一直线上，连接CE，求出线段BD、CE之间的数量关系及BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小（都用含的式子表示），并说明理由：

（3）解决问题：

如图③，，，，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长．

18、（1）；

（2）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，并使点落在边上，连接，求的长．

19、如图，在  ABCD中，E、F为对角线BD上的两点， 且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．

20、计算：

（1）                                

（2）

21、在如图所示的12个小正方形组成的网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．

(1)在图1网格中找格点D，作射线，使得；

(2)在图2网格中找格点E，作直线交AC于点Q，使得．

22、随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位：km)，乘坐地铁的时间(单位：min)是关于的一次函数，其关系如下表：

(1)求关于的函数解析式；

(2)李华骑单车的时间(单位：min)也受的影响，其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．

23、计算求解：

(1)计算；

(2)若关于的分式方程：的解为正数，求的取值范围；

24、腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据）．